Σε ένα τουρνουά ποδοσφαίρου συμμετέχουν n ομάδες οι οποίες θα παίξουν όλες μεταξύ τους μία μόνο φορά. Για τη νίκη μιας ομάδας δίνονται 3 βαθμοί, για την ισοπαλία 2 βαθμοί και για την ήττα 1 βαθμό. Αν στο τέλος του τουρνουά ο συνολικός αριθμός των βαθμών που συγκέντρωσαν όλες οι ομάδες είναι 364, να βρεθεί ο αριθμός n των ομάδων που συμμετείχαν.

Κάθε παιδί έχει ακούσει τις εκφράσεις:

– Να προσέχεις όταν περνάς το δρόμο !!!

– Να μη παίρνεις τίποτα από τους ξένους !!!

– Να τρως όλο το φαγητό σου !!! και βέβαια

– Να μη παίζεις με τα σπίρτα !!!

Σε αντίθεση .. τα παιδιά τρέχουν σαν χαζά στο δρόμο, πλησιάζουν όλους τους ξένους, αφήνουν σκοπίμως αποφάγια μέσα και γύρο από το πιάτο και ενθουσιάζονται από οτιδήποτε καίγεται.

Αρκετά με τον πρόλογο…

Φτιάξτε το δίπλα σχήμα με τη βοήθεια σπίρτων και προσπαθήστε να σχηματίσετε 4 τετράγωνα έτσι ώστε αυτά να μην έχουν κοινές ακμές μετακινώντας μόνο 2 σπίρτα.

Το γρίφο μας τον έστειλε ο John Kourou από το Κορδελιό Θεσ/κης.

Παραμονή Πρωτοχρονιάς, τα φώτα των αυτοκινήτων κάνανε τη νύχτα μέρα και η αβάσταχτη επιθυμία των νέων να διασκεδάσουν παρέσυρε τον Αλέκο σε ένα κακόφημο club, ” το παλάτι του Γιούρι”. Χωρίς να χάσει λεπτό ο Αλέκος σαγήνεψε τους πάντες με τις σέξι χορευτικές κινήσεις που του δίδαξε ο φίλος του Βάιος δυο μέρες νωρίτερα. Που να ήξερε ο φουκαράς ότι η κοπέλα που για πολύ ώρα εφάρμοζε τους νόμους της τριβής πάνω του ήταν η κοπέλα του Γιούρι.

 Ξαφνικά ένα παχύ και μυώδες δάχτυλο τον ακούμπησε στην πλάτη…

-Εεεε..εσύ…χορεύεις γυναίκα μου..

Ο Αλέκος προσπαθώντας να φύγει σκουντούφλησε σε δύο “ντουλάπες”

-Εγώ άνδρας, εσύ άνδρας, παίξουμε ρώσικη ρουλέτα. Όποιος κερδίσει κρατήσει γυναίκα.

Αφού είπε τα παραπάνω ο Γιούρι τοποθέτησε 3 σφαίρες σε τρεις διαδοχικές θέσεις του εξάσφαιρου πιστολιού που είχε.

Ο Γιούρι έδωσε στον Αλέκο την επιλογή να είναι ο πρώτος ή ο δεύτερος που θα πατήσει την σκαντάλη. (Μετά πάνε εναλλάξ χωρίς να περιστρέφουν σε κάθε γύρο το κύλινδρο που εμπεριέχει τις σφαίρες)

Τι πρέπει να επιλέξει ο Αλέκος ?

Φανταστείτε n+1 κομμάτια αλυσίδων που η κάθε μια αποτελείται από n κρίκους.

Πώς μπορούμε να φτιάξουμε μια “κλειστή” αλυσίδα, δηλαδή μια κυκλική αλυσίδα με λιγότερα από n+1 κοψίματα της αλυσίδας.

Μετά από μια συναυλία του στην Αθήνα, ο Paff Daddy κυνηγημένος από κάτι κοπελίτσες κατέλειξε σε ένα χωριό των Τρικάλων. Με την ευκαιρία του αυτή ο γνωστός rapper αποφάσισε να περάσει μια βδομάδα αναψυχής σε ένα μοτέλ του χωριού επονομαζόμενο << Τ’κνάβι το σπίτ >>. Ωστόσο ο Paff Daddy δεν είχε μαζί του λεφτά και ο ξενοδόχος του πρόσφερε μια δίκαια ανταλλαγή λέγοντας τα εξής :

– Paffy, θα σε δώσω το δωμάτιο που θες με αντάλλαγμα την υπέροχη 7 κρίκων αλυσίδα που φοράς

– Yes .. of course..

– Ωπα ..μη βιάζεσαι..Έχω όμως δύο όρους :

             1) Να πληρώνομαι καθημερινά με ένα κρίκο 

            2) Θέλω η αλυσίδα να κοπεί όσες πιο λίγες φορές γίνεται.

Τι ακριβώς πρέπει να κάνει ο Paff Daddy ?

** Μελετήστε πόσα είναι τα ελάχιστα κομμάτια που μπορεί να κοπεί η αλυσίδα όταν έχει 93 κρίκους και ο Paff Daddy  θέλει να μείνει για 93 μέρες.

*** Προσπαθήστε να φτιάξετε τη συνάρτηση πλήθους κρίκων και ελάχιστων κομματιών για αντίστοιχα προβλήματα.

Παίρνουμε τυχαίο εσωτερικό σημείο  Τ ενός ισοπλεύρου τριγώνου  ΑΒΓ και φέρνουμε τα ευθύγραμμα τμήματα που ενώνουν κάθε κορυφή του τριγώνου με αυτό. Έπειτα παίρνουμε τα κάθετα ευθύγραμμα τμήματα από το Τ  προς κάθε πλεύρα του τριγώνου. Όπως φαίνεται και στο δίπλα σχήμα δημιουργούνται 6 τρίγωνα που βρίσκονται στο εσωτερικό του τριγώνου ΑΒΓ. Αποδείξτε ότι το άθροισμα των εμβαδών των κόκκινων τριγώνων ισούται με το άθροισμα των εμβαδών των κίτρινων τριγώνων.