Η ιστορία μας αρχίζει ακριβώς μετά το θάνατο του Αλέκου βρίσκοντας τον αναποφάσιστο μπροστά σε δύο πανομοιότυπες πύλες. Πίσω από τη μία υπάρχουν ομιχλώδη σύννεφα, chill out μουσική και πολλές γυναίκες ή αλλιώς ο παράδεισος. Ενώ ακριβώς δίπλα βρίσκεται η πύλη που οδηγεί σε πύρινα ποτάμια, βασανιστήρια και πολλές γυναίκες ή αλλιώς στην κόλαση (καμιά φορά οι πολλές γυναίκες είναι κάτι κακό). Κάθε πύλη έχει τον φύλακα της, με τη μόνη διαφορά ο ένας να λέει πάντα την αλήθεια ενώ ο άλλος πάντα ψέματα σε ότι τους ρωτήσουν. Πάραυτα, στον Αλέκο έχει δωθεί η ευκαιρία να κάνει μια ερώτηση σε ένα φύλακα χώρις να γνωρίζει ποιός από τους δύο λέει αλήθεια και ποιός ψέματα και έπειτα να επιλέξει μια πύλη.

Ποιά ερώτηση πρέπει να κάνει ο Αλέκος ώστε να μάθει ποιά πύλη οδηγεί στον παράδεισο ?

Μεσημέρι κατακαλόκαιρο, όταν οι πιο πολλοί αποδρούν στις ωραίες παραλίες της Χαλκιδικής, δύο θεσσαλονικείς απολαμβάνουν μια παρτίδα σκάκι. Τη στιγμή που πλέον ο αφρός της φραπεδιάς άρχισε να χάνει την αρχική του υφή, ο Κώστας και ο Γιάννης έφταναν στο τέλος της παρτίδας. Και ενώ τα πράγματα κυλούσαν ομαλά, τα δυό παλικάρια βρέθηκαν να διαφωνούν για το αν η παρτίδα κατέληγε σε ισοπαλία ή νικητής της ήταν ο Γιάννης. Ο Κώστας είχε μείνει μόνο με το βασιλιά στη δικιά του μεριά της σκακιέρας και ο Γιάννης είχε ένα βασιλιά και ένα πιόνι στην άλλη μεριά.

Ποιός από τους δύο παίχτες είχε δίκιο ?

Σημείωση: Μελετήστε και την περίπτωση όπου το πιόνι είναι ένα από τα ακριανά.

Στο πάτο ενός πιάτου με νερό υπάρχει ένα νόμισμα των 2 ευρώ. Πώς μπορεί κάποιος να πάρει αυτό το νόμισμα χωρίς να βρέξει τα χέρια του χρησιμοποιώντας ως μοναδικά εργαλεία τα εξής : 

1. ένα άδειο βάζο

2. ένα κουτί με σπίρτα

3. ένα χαρτί.

Προσπαθήστε να εξηγήσετε το φυσικό φαινόμενο που κρύβεται πίσω από το μαγικό συμβάν.

Ένα από τα δημοφιλέστερα παιχνίδια στον κόσμο, το σκάκι είναι ένας τρόπος να εξασκήσει κανείς το αναλυτικό τρόπο σκέψης του. Το παρακάτω πρόβλημα ίσως να μην έχει καθ’αυτού σχέση με το ίδιο το παιχνίδι αλλά έχει σχέση με το χώρο που αυτό παίρνει ζώη, την σκακιέρα. Χωρίς βιαστικές απαντήσεις βρείτε πόσα διαφορετικά τετράγωνα υπάρχουν σε μια σκακιέρα 8×8.

Συνήθως όταν κάποιος βλέπει αυτό το σχήμα το μυαλό του πάει στο πυθαγόρειο θεώρημα και στα αντίστοιχα ερωτήματα. Ωστόσο πολλές φορές από μια απόδειξη μπορεί να γεννηθεί μια άλλη. Αποδείξτε λοιπόν ότι κάθε κόκκινο τρίγωνο όπως φαίνεται στο σχήμα έχει ίσο εμβαδό με το ορθογώνιο τρίγωνο.

Είναι γνωστό ότι το κλασικό σχήμα του αστεριού είναι συμμετρικό ως προς κάποιους άξονες και αν ασχοληθεί κανείς είναι εύκολο να βρεί οτι το άθροισμα των οξειών γωνιών του ειναί ίσο με 180 μοίρες. Προσπαθήστε τώρα να αποδείξετε με στοιχειώδεις γνώσεις γεωμετρίας οτι το άθροισμα των οξειών γωνιών ενός ασύμμετρου άστρου όπως φαίνεται στο σχήμα είναι και αυτό ίσο με 180 μοίρες.