Ο μπαρμπα-Φώτης αγόρασε κάποια βαρέλια κρασί και ένα βαρέλι με μπύρα. Στη φωτογραφία βλέπετε τα βαρέλια, ο αριθμός πάνω στο καθένα δείχνει τη χωρητικότητά του. Αν ο μπαρμπα-Φώτης έδωσε μια ποσότητα κρασί στον κουνιάδο του, έστειλε τη διπλάσια ποσότητα κρασί στον ανιψιό του και κράτησε για πάρτη του το βαρέλι με τη μπύρα, μπορείτε να βρείτε ποιο βαρέλι περιέχει τη μπύρα;

-εννοείτε ότι ο μπαρμπα-Φώτης δεν πείραξε το περιεχόμενο των βαρελιών, όπως τα πήρε έτσι και τα έδωσε.

Ο παρακάτω γρίφος έχει μια απάντηση που ειλικρινά “αντιβαίνει” με την κοινή λογική. Ένα παιχνίδι θεωρείται συμφέρον αν τα λεφτά που ποντάρεις είναι λιγότερα από το αναμενόμενο κέρδος. Πχ στη ρουλέτα ποντάροντας x€ στο κόκκινο έχουμε 1/2 πιθανότητα να κερδίσουμε 2x€ άρα αναμενόμενο κέρδος 1/2 * 2x = x€ οπότε το στοίχημα είναι δίκαιο (για την ακρίβεια βέβαια η πιθανότητα να έρθει κόκκινο στη ρουλέτα δεν είναι 1/2 αλλά 18/37 ή 18/39 – ανάλογα με το πόσα zero έχει η ρουλέτα – άρα το αναμενόμενο κέρδος είναι λιγότερο από 2x€). Ανάλογα πάνε όλες οι αποδόσεις….

Ένα καζίνο θέλει να βάλει το εξής παιχνίδι στο πρόγραμμα. Ο παίκτης πληρώνει μια στάνταρ συμμετοχή για να ρίξει ένα κέρμα μέχρι να έρθει κορώνα. Αν οι ρίψεις που χρειάστηκε μέχρι να φέρει πρώτη φορά κορώνα είναι n ο παίκτης κερδίζει 2^n-2€ (ok αν έρθει κορώνα με την πρώτη ή με τη δεύτερη δεν κερδίζεις τίποτα).

• Μέχρι πόσα θα δίνατε για να παίξετε το παιχνίδι;
• Μέχρι πόσα θα έπρεπε να είστε διαθετιμένοι να δώσετε με βάση την αναμενόμενη απόδοση του παιχνιδιού;

Η ομάδα του YouReka την προηγούμενη φορά που πήγε ταξιδάκι γύρω από τον ήλιο το είχε απολαύσει οπότε λέμε να το επαναλάβουμε σε κάνα μήνα (να είναι εδώ και οι ακρίτες)…
Σχεδιάζουμε λοιπόν το ταξιδάκι… ο johnny5 συνεννοείται για τις βίζες, ο mouridis κανονίζει τον εξοπλισμό (στολές κλπ), ο shortmanikos στον κόσμο του κάτι τραγουδά για αλάτια και μέλια και ο artnoage κάνει κονέ για διαστημόπλοιο. Αποφασίζουμε αυτή τη φορά να χρησιμοποιήσουμε ένα από τα μίνι τετραθέσια διαστημοπλοιάκια που βρίσκονται παρκαρισμένα στους ν σταθμούς ανεφοδιασμού που υπάρχουν γύρω από τον ήλιο. Μπορούμε να διακτινιστούμε σε όποιον από αυτούς τους σταθμούς αποφασίσουμε χωρίς πρόβλημα… Αρχικά το διαστημοπλοιάκι που θα πάρουμε δε θα έχει καθόλου καύσιμα. Θα το γεμίσουμε από τον σταθμό εκίνησης (για όσους δε γνωρίζουν το διαστημοπλοιάκι καίει Γκραβιτόνια). Στη συνέχεια όποτε περνάμε από κάποιο σταθμό θα ανεφοδιάζουμε και θα συνεχίζουμε. Το πρόβλημα είναι ότι λόγω οικονομικής κρίσης τα Γκραβιτόνια που υπάρχουν συνολικά και στους ν σταθμούς είναι ακριβώς όσα χρειάζονται για μια πλήρη βόλτα γύρω από τον ήλιο και είναι τυχαία κατανεμημένα στους σταθμούς…

• Μπορούμε να είμαστε σίγουροι ότι με την κατάληλη επιλογή αρχικού σταθμού θα καταφέρουμε να ολοκληρώσουμε το ταξιδάκι μας γύρω από τον ήλιο χωρίς να μείνουμε από καύσιμα; Να σημειωθεί ότι θέλουμε υποχρεωτικά να ταξιδεύουμε αντίθετα από τη φορά του ρολογιού…. Φυσικά πριν γίνει η επιλογή του σταθμού θα γνωρίζουμε πόσα γκραβιτόνια έχει ο κάθε σταθμός.
• Τι ακούει αυτή τη φορά ο shortmanikos;

Ενώ ο shortmanikos είναι ακόμα Καστελλόριζο χωρίς internet – μόνο κάτι λίγο στο σχολείο – και ακούει χαλαρός μουσικούλα η υπόλοιπη παρέα του YouReka έχει μαζευτεί σε ένα φιλικό σπίτι για μια φιλική 21, σύνολο είναι 6 άτομα… Κάθονται λοιπόν σε ένα κύκλο και παιρνει την τράπουλα ο johnny5, ανακατεύει, κόβει η Ειρήνη που κάθεται στα αριστερά του και για να δουν ποιος θα κάνει πρώτος μάνα λέει ο johnny5 ότι θα ξεκινήσει να μοιράζει ένα ένα τα φύλλα και σε όποιον πέσει πρώτα ο άσσος μπαστούνι θα κάνει αυτός μάνα. Με το που σκάει το πρώτο φύλλο στον mouridi που κάθονταν στα δεξιά του… είναι ο άσσος μπαστούνι! Έλα μου όμως που ο Κώστας (αιώνιος φοιτητής Μαθηματικού) παραπονιέται ότι αδικήθηκε. Ο Κώστας λέει ότι αφού ο mouridis παίρνει πρώτος χαρτί έχει περισσότερες πιθανότητες επιτυχίας, αφού μπορεί (όπως και έγινε) να του ‘ρθει ο άσσος μπαστούνι με την πρώτη. Η Μάντυ απ’ την άλλη του λέει ότι δεν ισχύει αυτό, αφού αν δεν του έρθει με την πρώτη (που είναι το πιο πιθανό) αυξάνονται οι πιθανότητες των υπολοίπων άρα είναι όλοι στα ίδια. Κάπου εκεί πετάγεται ο artnoage (αιώνιος μεταπτυχιακός μαθηματικού) και τους εξηγεί πολύ απλά το τι γίνεται, και αφού δώσουν το OK ο johnny5 με την Ειρήνη το παιχνίδι ξεκινάει…

-Πως τους το εξήγησε επί τόπου με απλό τρόπο ο artnoage;
-Με πόσες τράπουλες παίζουν τα παιδιά;
-Ποιο συγκρότημα ακούει ο shortmanikos;

Ο Γιώργος με το Δημήτρη επιστρέφουν στο Καστελλόριζο με τον Πρωτέα και μια και το ταξίδι είναι κοντά στο 5ωρο το έχουν ρίξει στο ταβλάκι… Για να έχει λίγο ενδιαφέρον παίζουν και ένα στοιχηματάκι 50€, παίζουν γενικά παρτίδες στις 7 νίκες και η συμφωνία είναι όποιος πάρει 10 παρτίδες κερδίζει. Μετά από ώρες παιχνιδιού ο Γιώργος είναι πίσω με 8 – 5 (στις παρτίδες). Πάνω που ετοιμάζονται να ξεκινήσουν την 14η παρτίδα διαπιστώνουν ότι η ώρα έχει περάσει και πιάνουν λιμάνι. Αφήνουν λοιπόν το τάβλι και αποβιβάζονται. Έλα όμως που τώρα πρέπει να βρουν ένα δίκαιο τρόπο για να μοιράσουν τα λεφτά (σύνολο 100€) που είχαν στοιχηματίσει!
Μπορείται να τους βοηθήσετε;

-να θεωρείσετε αρχικά δεδομένο ότι είναι ισάξιοι παίκτες άρα κάθε παρτίδα έχει πιθανότητα 1/2 να την κερδίσει ο καθένας
-προφανώς δε θα συνεχίσουν απλά να παίζουν…. θα μοιράσουν το στοίχημα…
-τι γίνεται αν οι πιθανότητες δεν είναι 1/2 και 1/2 αλλά p και 1-p;

Ο Μήτσος πάει στο ενεχυροδανειστήριο να πουλήσει το rolex του. Ο μαγαζάτορας του δίνει για το ρολόι 10 χρυσές λίρες. Επειδή όμως ξέρει ότι ο Μήτσος είναι τζογαδόρος του κάνει την εξής πρόταση:
-Έχω εννέα πουγκιά που έχουν από είκοσι λίρες το καθένα. Όλα έχουν κάλπικες λίρες, εκτός από ένα που έχει αληθινές. Η κανονική λίρα ζυγίζει δέκα γραμμάρια και η κάλπικη 9,9 γραμμάρια. Επειδή ξέρω οτι έχεις ανάγκη από λεφτα, σου προτείνω το εξής: Αντί να σου δώσω δέκα λίρες, σου δίνω το δικαίωμα να διαλέξεις ένα από τα εννέα πουγκιά.
-Αυτό δεν είναι δίκαιο – απαντάει ο Μήτσος – μία στις εννέα πιθανότητες δεν είναι αρκετες για να ρισκάρω το rolex μου.
-Εντάξει, μπορείς να χρησιμοποιήσεις αυτή τη ζυγαρια ακριβείας που μετραει και δέκατα του γραμμαριου για να ζυγίσεις ότι θέλεις, αλλά μόνο μία φορά.

Τι πρέπει να κάνει ο Μήτσος, να προτιμήσει τις 10 λίρες ή να το ρισκάρει με τα πουγκιά για να βγάλει διπλό κέρδος; Αν προτιμήσει τα πουγκιά τι ζύγισμα πρέπει να κάνει για να εξασφαλίσει οτι θα πάρει το σωστό πουγκί;

το γρίφο μας έστειλε ο Leublios