Ο Θοδωράκης με τον ξάδερφό του Σωτηράκη είναι ερωτευμένοι με την ίδια κοπέλα και μια που γνωρίζουν ότι δεν αξίζει να μαλώνουν οι φίλοι για τέτοια θέματα αποφασίζουν να ρίξουν ένα νόμισμα και όποιος κερδίσει…. Έλα μου όμως που το μόνο νόμισμα που έχουν στη διάθεσή τους είναι λίγο “πειραγμένο” – η πιθανότητα έρθει κορώνα είναι p > 1/2. Πως θα τα κανονίσουν τα δυο παιδιά ώστε να έχει ο καθένας τους 1/2 πιθανότητα να κερδίσει;

Αν υποθέσουμε ότι το νόμισμα είναι κανονικό αλλά λόγω παλαιότητας ο Θοδωράκης πρέπει να έχει πιθανότητα p > 1/2 πως θα το κανόνιζαν αυτό τα παιδιά;

Στους στάβλους του μπαρμπα-Θανάση μόλις πήρανε ένα καινούριο μηχάνημα για να κρίνουν ποια άλογα είναι τα ταχύτερα. Στο μηχάνημα βάζεις δείγμα αίματος από 5 άλογα και σε μισό λεπτό τα κατατάσσει από το πιο γρήγορο στο πιο αργό!

Όταν έρχεται η ώρα λοιπόν να αγοράσει τρία καινούρια άλογα για ιπποδρομίες ο μπαρμπα-Θανάσης παίρνει μαζί του και το εν λόγω μηχάνημα. Έχει να αποφασίσει ανάμεσα σε 25 άλογα και θέλει να ξεχωρίσει τα 3 γρηγορότερα από αυτά. Θεωρώντας δεδομένο ότι μπορεί να πάρει αρκετά δείγματα αίματος από κάθε άλογο πόσες είναι οι ελάχιστες φορές που πρέπει να χρησιμοποιήσει το μηχάνημα ώστε να καταλάβει ποια είναι τα 3 γρηγορότερα;

Προσέξτε ότι σε κάθε χρήση το μηχάνημα συγκρίνει 5 άλογα και απλά τα διατάσσει ανάλογα με την ταχύτητά τους – δεν δίνει κάποια εξτρά πληροφορία.

Ο σημερινός μας γρίφος είναι μια “απλή” ερώτηση… Υποθέστε ότι έχουμε στη διάθεσή μας μια σκακιέρα και πολλά κομμάτια ντόμινο, τα οποία είναι ορθογώνια, μεγέθους ακριβώς όσο δύο τετράγωνα σκακιέρας. Προφανώς μπορώ να καλύψω όλη τη σκακιέρα με κομμάτια ντόμινο (64 τετράγωνα άρα θα χρειαστώ 32 ντόμινο). Μπορώ όμως να την καλύψω αν θέλω επιπρόσθετα να μείνουν ακάλυπτα το πάνω δεξί και το κάτω αριστερό τετράγωνο της σκακιέρας;

Αν αυτό είναι αδύνατο, αποδείξτε το. Αν είναι δυνατό, υποδείξτε ένα τρόπο κατασκευής του ζητούμενου.

Ο ήρωας του σημερινού μας γρίφου είναι ένας πραγματικά τεμπέλης άνθρωπος (ας τον πούμε κ.Τσουγκράνα) που δουλεύει σε ένα συνοικιακό θέατρο σαν ταμίας. Αυτό τον καιρό ανεβαίνει μια παράσταση που έχει εισιτήριο 5€. Ο κ.Τσουγκράνας επειδή βαριότανε δεν πήγε να κάνει καθόλου ψιλά (5€) οπότε ξεκινά με άδειο ταμείο. Αν στην ουρά υπάρχουν 2ν άτομα από τα οποία οι μισοί έχουν 5€ ακριβώς ενώ οι άλλοι μισοί έχουν ένα 10€ (ένα χαρτονόμισμα των 10€ – όχι σε ψιλά) ποια είναι η πιθανότητα να μην συναντήσει ο κ.Τσουγκράνας πρόβλημα με τα ρέστα;

Προφανώς θεωρούμε ότι τα 2ν άτομα είναι τοποθετημένα με τυχαία σειρά – άσχετα απ’ το αν έχουν ή όχι ακριβώς τα λεφτά για το εισιτήριο.

Ο Δημήτρης (αδελφός του Αλέκου) πεθαίνει κι αυτός και βρίσκεται όπως και ο αδελφός του μπροστά στις δύο πανομοιότυπες πύλες (παράδεισος – κόλαση). Ο Δημήτρης λοιπόν στέκεται εκεί με αυτοπεποίθηση και περιμένει τους φύλακες που εκείνη την ώρα έλειπαν για κολατσιό. Γνωρίζει ως φανατικός αναγνώστης του YouReka την ερώτηση που πρέπει να κάνει ώστε να διαλέξει τη σωστή πόρτα. Έλα μου όμως που για κακή του τύχη το σύστημα έχει πλέον αλλάξει…. Επειδή πολύς κόσμος κατάφερνε να μπει στον παράδεισο πλέον στις πύλες υπάρχουν 3 φύλακες. Ο ένας λέει πάντα την αλήθεια, ο άλλος λέει πάντα ψέμματα ενώ ο τρίτος λέει πότε αλήθεια και πότε ψέμματα!

Ο Δημήτρης έχει δικαίωμα να κάνει δύο ερωτήσεις πριν διαλέξει το που θα πάει. Φυσικά δεν γνωρίζει ποιος από τους τρεις φύλακες λέει αλήθεια, ποιος ψέματα και ποιος λέει ότι του κατέβει!

Ποιες ερωτήσεις πρέπει να κάνει ο Δημήτρης ώστε να μάθει ποια πύλη οδηγεί στον παράδεισο;

Η ομάδα του YouReka έχει ένα εξοχικό στο Πευκοχώρι και έχουν πάει εκεί για το σαββατοκύριακο. Καθώς κάθονται στο μπαλκόνι και πίνουν την πρωινή φραπεδιά τους παρατηρούν τον κισσό που έχει φυτρώσει στην αυλή.

Ο κισσός αναρριχάται γύρω από ένα κυλινδρικό δοκάρι ύψους 32 μέτρων και περιφέρειας (μήκος κύκλου) 15 μέτρων. Η “τροχιά” του είναι ελικοειδής.

Αν ο κισσός με μία πλήρη περιστροφή γύρω από το δοκάρι φτάνει σε ύψος 8 μέτρων ποιο θα είναι το συνολικό του μήκος όταν θα έχει όταν φτάσει στην κορυφή του δοκαριού;