Ο καθηγητής Λογικής κ. Βαράτζος είναι συχνός θαμώνας στην ταβέρνα της κυρα-Γιαννούλας, οπότε την βλέπει συχνά να μετρά τις ποσότητες κρασιού που σερβίρει “παίζοντας” με τα κανάτια που έχει στη διάθεσή της. Αποφασίζει λοιπόν να της βάλει την εξής πρόκληση:

Της δίνει δύο απλά κυλινδρικά ποτήρια χωρητικότητας 300ml το καθένα. Το ένα είναι ψηλό (ύψος 9 μονάδες) και το ένα χαμηλό (ύψος 4 μονάδες).
Η κυρα-Γιαννούλα έχοντας στη διάθεσή της τα δύο ποτήρια και άφθονο κρασί πρέπει να μετρήσει 200ml κρασιού.
Εννοείται ότι δεν υπάρχει πρόβλημα αν χυθεί λίγο κρασί κατά τη διαδικασία….

Η κυρα-Γιαννούλα σαν έμπειρη κρασομάνα δεν είχε πρόβλημα…. εσείς;

Το τρένο Θεσσαλονίκη – Αθήνα κινείται προς Αθήνα με 80Km/h. Την ίδια στιγμή το Intercity Αθήνα – Θεσσαλονίκη κινείται προς Θεσσαλονίκη με 100km/h (στην ίδια σιδηροδρομική γραμμή). Τη στιγμή που τα τρένα απέχουν 360km η μύγα του κυρ-Τάκη (επιβάτη του Intercity) το σκάει και βγαίνει έξω από το τρένο! Ενώ ο κυρ-Τάκης ψάχνει να βρει ποιος έχει τη μύγα του η μύγα κάνει την εξής διαδρομή (με σταθερή ταχύτητα 140km/h – την ταΐζει κηροζίνη ο κυρ-Τάκης):
Πηγαίνει συνέχεια από το ένα τρένο στο άλλο (όταν συναντήσει το τρένο κάνει άμεσα μεταβολή και πηγαίνει προς το άλλο και τούμπαλιν).
Όταν τα δύο τρένα συναντηθούν η μύγα επιστρέφει στη στοργική αγκαλιά του κυρ-Τάκη… Τι απόσταση έχει διανύσει η μύγα;

 Επειδή οι δυο τελευταίοι μας γρίφοι είναι για γερά νεύρα – κυριολεκτικά σπαζοκεφαλιές…. σήμερα θα κάνουμε ένα μικρό “διάλειμμα”.

 Είναι λοιπόν στο δημοτικό ο Θοδωράκης με την Νάταλι και τα λένε την ώρα του διαλείμματος… Η Νάταλι βάζει λοιπόν στο Θοδωράκη την εξής πρόκληση:

 – Θα βάλει στο νου της έναν αριθμό από τους 1 / 2 / 3
 – Ο Θοδωράκης θα της κάνει μόνο μία ερώτηση, στην οποία θα του απαντήσει ή με ένα “ναι”, ή με ένα “όχι” ή αν δε ξέρει θα του πει “δεν ξέρω”.

  Μόνο με αυτή την ερώτηση ο Θοδωράκης πρέπει να μαντέψει τον αριθμό που έβαλε η Νάταλι.

  Ποια ερώτηση πρέπει να κάνει ο Θοδωράκης;

Στη μακρινή Λογικολάνδη ο υπουργός δικαιοσύνης έχει πάλι όρεξη για γρίφους λογικής και σπαζοκεφαλιές…. Σχεδιάζει που λέτε το εξής παιχνίδι:

– Στο παιχνίδι συμμετέχουν ν κρατούμενοι (σαν ομάδα).
– Μαζεύονται οι ν κρατούμενοι στην αυλή της φυλακής, όπου και θα έχουν κάποια ώρα να κάνουν την συνεννόησή τους.
– Σε ένα δωμάτιο υπάρχουν ν αριθμημένες κάρτες. Στη μια τους πλευρά έχουν έναν αριθμό (1 εώς ν) και στην άλλη γράφουν το όνομα ενός απ’ τους κρατούμενους. Κάθε κρατούμενος έχει δηλαδή μια κάρτα που γράφει το όνομά του. Οι κάρτες είναι τοποθετημένες με τον αριθμό τους στην πάνω μεριά (το όνομα που γράφουν δεν φαίνεται).
– Οι κρατούμενοι θα μπουν ένας – ένας στο δωμάτιο.
– Όταν μπει ένας κρατούμενος στο δωμάτιο έχει δικαίωμα να γυρίσει το πολύ ν / 2 (τις μισές) κάρτες. Αν μια απ’ αυτές που γυρίσει έχει το όνομά του “κερδίζει”, αλλιώς “χάνει”. Έπειτα φεύγει από την πίσω πόρτα και πηγαίνει στο κελί του (δεν ξαναβλέπει τους άλλους). Πριν μπει ο επόμενος οι φύλακες ξαναγυρνάν όλες τις κάρτες ώστε η πάνω μεριά να είναι ο αριθμός (το όνομα που γράφουν να μην φαίνεται).

Αφού περάσουν όλοι από το δωμάτιο θεωρούμε ότι η ομάδα κέρδισε αν έχουν “κερδίσει” και οι ν κρατούμενοι. Αν έστω και ένας έχει “χάσει”, χάνει όλη η ομάδα.

Όπως ήταν αναμενόμενο (μια και ο καθένας έχει πιθανότητα να πετύχει το όνομά του περίπου 1/2* άρα να το πετύχουν όλοι είναι (1/2) ^ν) γενικά οι κρατούμενοι σε όλες τις φυλακές της χώρας βγαίνουν χαμένοι, ειδικά όσο ανεβαίνει ο αριθμός των ατόμων που απαρτίζουν την ομάδα…..

Μέχρι που σε μια φυλακή….. καταφέρνουν να κερδίζουν με πολύ καλούς ρυθμούς…… πάνω από 1 στις 4 ομάδες κερδίζει….. μήπως κλέβουν…. μήπως έχουν τηλεπαθητικές ικανότητες….. ή μήπως βρήκαν απλά ένα λογικό τρόπο να αυξήσουν τις πιθανότητές τους;

Μπορείτε να βρείτε τι σκέφτηκαν στη συγκεκριμένη φυλακή;

*αν ν ζυγός 1/2 αλλιώς είναι ( 1/2 – 1/(2ν) )

 Ο σημερινός μας γρίφος θα μας ταξιδέψει στο μέλλον. Είμαστε λοιπόν στο έτος 3000 και κάτι ψιλά και η τεχνολογία έχει εξελιχθεί, μια κατάσταση αλλά Ισαάκ Ασίμωφ (Isaac Asimov) φανταστείτε. Σε ένα από τα βασικά ορυχεία του πλανήτη Άρη κάποια απ’ τα ρομπότ (λόγω κάποιου κατασκευαστικού ελαττώματος) έχουν ξεκινήσει ανταρσία.
 Μετά την καταστολή της ανταρσίας και αφού όλα τα ρομπότ έχουν τεθεί υπό περιορισμό υπάρχει το εξής πρόβλημα. Απ’ τη μια είναι οικονομικά ασύμφορο να καταστραφούν όλα τα ρομπότ, αλλά δεν υπάρχει κάποιος ασφαλής τρόπος να βρεθεί ποια από αυτά είναι τα ελαττωματικά. Η μόνη ελπίδα είναι πως το κάθε ρομπότ γνωρίζει για όλα τα άλλα αν είναι ή όχι ελαττωματικά.
 Έρχεται λοιπόν στο χώρο κράτησης των ρομπότ ο Elijah Baley για να βρει άκρη…. Η μοναδική πηγή πληροφορίας που έχει είναι ότι μπορεί να ρωτήσει το κάθε ρομπότ χ αν το ρομπότ ψ είναι ή όχι ελαττωματικό. Αν το ρομπότ είναι ελαττωματικό δεν θα του πει βέβαια κατ’ ανάγκη την αλήθεια. Αν δεν είναι ελαττωματικό θα του απαντήσει την αλήθεια.

 – Εσείς μπορείτε να βρείτε μια ικανή και αναγκαία συνθήκη ώστε να μπορέσει ο Elijah να βγάλει συμπέρασμα;
 – Αν ο Elijah ξέρει ότι ισχύει η προηγούμενη συνθήκη πόσες είναι οι ελάχιστες ερωτήσεις που θα χρειαστεί ώστε να απομονώσει ένα σίγουρα μη ελαττωματικό ρομπότ;

 (Αν βρει ένα σίγουρα μη ελαττωματικό μπορεί απλά ρωτώντας αυτό για όλα τα άλλα βρει όλα τα ελαττωματικά)

Μπορείτε να υποθέσετε ότι τα ρομπότ είναι σύνολο 100 αλλά δεν έχει σημασία πόσα είναι συνολικά!

Η παρέα του YouReka.gr κάθεται και τα πίνει σε μια ψαροταβέρνα (καλή η κυρα-Γιαννούλα αλλά καλοκαίριασε…) και διαπιστώνει ξαφνικά ότι έχει τελειώσει το κρασί! Χωρίς να χάσει χρόνο παραγγέλνει 3 λίτρα ακόμη…. Την ίδια στιγμή η διπλανή παρέα παραγγέλνει κι αυτή 3 λίτρα κρασί ακόμα…. Όμως ο καημένος ο ταβερνιάρης έχει πρόβλημα…. Βλέπετε έχει σχεδόν ξεμείνει από κρασί…. Του έχουν απομείνει μόνο δύο γεμάτα 10λιτρα κανάτια και 2 άδεια, ένα 5λιτρο και ένα 4λιτρο. Μπορείτε να τον βοηθήσετε να φέρει σε πέρας και τις δύο παραγγελίες;