Ο Γιώργος με το Δημήτρη επιστρέφουν στο Καστελλόριζο με τον Πρωτέα και μια και το ταξίδι είναι κοντά στο 5ωρο το έχουν ρίξει στο ταβλάκι… Για να έχει λίγο ενδιαφέρον παίζουν και ένα στοιχηματάκι 50€, παίζουν γενικά παρτίδες στις 7 νίκες και η συμφωνία είναι όποιος πάρει 10 παρτίδες κερδίζει. Μετά από ώρες παιχνιδιού ο Γιώργος είναι πίσω με 8 – 5 (στις παρτίδες). Πάνω που ετοιμάζονται να ξεκινήσουν την 14η παρτίδα διαπιστώνουν ότι η ώρα έχει περάσει και πιάνουν λιμάνι. Αφήνουν λοιπόν το τάβλι και αποβιβάζονται. Έλα όμως που τώρα πρέπει να βρουν ένα δίκαιο τρόπο για να μοιράσουν τα λεφτά (σύνολο 100€) που είχαν στοιχηματίσει!
Μπορείται να τους βοηθήσετε;

-να θεωρείσετε αρχικά δεδομένο ότι είναι ισάξιοι παίκτες άρα κάθε παρτίδα έχει πιθανότητα 1/2 να την κερδίσει ο καθένας
-προφανώς δε θα συνεχίσουν απλά να παίζουν…. θα μοιράσουν το στοίχημα…
-τι γίνεται αν οι πιθανότητες δεν είναι 1/2 και 1/2 αλλά p και 1-p;

Ο Μήτσος πάει στο ενεχυροδανειστήριο να πουλήσει το rolex του. Ο μαγαζάτορας του δίνει για το ρολόι 10 χρυσές λίρες. Επειδή όμως ξέρει ότι ο Μήτσος είναι τζογαδόρος του κάνει την εξής πρόταση:
-Έχω εννέα πουγκιά που έχουν από είκοσι λίρες το καθένα. Όλα έχουν κάλπικες λίρες, εκτός από ένα που έχει αληθινές. Η κανονική λίρα ζυγίζει δέκα γραμμάρια και η κάλπικη 9,9 γραμμάρια. Επειδή ξέρω οτι έχεις ανάγκη από λεφτα, σου προτείνω το εξής: Αντί να σου δώσω δέκα λίρες, σου δίνω το δικαίωμα να διαλέξεις ένα από τα εννέα πουγκιά.
-Αυτό δεν είναι δίκαιο – απαντάει ο Μήτσος – μία στις εννέα πιθανότητες δεν είναι αρκετες για να ρισκάρω το rolex μου.
-Εντάξει, μπορείς να χρησιμοποιήσεις αυτή τη ζυγαρια ακριβείας που μετραει και δέκατα του γραμμαριου για να ζυγίσεις ότι θέλεις, αλλά μόνο μία φορά.

Τι πρέπει να κάνει ο Μήτσος, να προτιμήσει τις 10 λίρες ή να το ρισκάρει με τα πουγκιά για να βγάλει διπλό κέρδος; Αν προτιμήσει τα πουγκιά τι ζύγισμα πρέπει να κάνει για να εξασφαλίσει οτι θα πάρει το σωστό πουγκί;

το γρίφο μας έστειλε ο Leublios

Η ομάδα του Youreka αποφάσισε και πάλι να πρωτοτυπήσει και να κάνει ένα ταξιδάκι γύρω από τον ήλιο. Κατά την διάρκεια του ταξιδιού ο Shortmanikos ως πιλότος της παρέας ζητάει από του υπόλοιπους να του πούνε πόσο χρόνο χρειάζονται για μια πλήρη περιστροφή. Ο Mouridis βγάζει το καινούργιο Netbook του και μετά από λίγο λέει :Αν μου δώσετε το α της έλλειψης στην οποία κινούμαστε μπορώ να σας πω ακριβώς πότε θα φτάσουμε μιας και το τετράγωνο της περιόδου είναι ανάλογο του κύβου του μεγάλου ημιάξονα.Ο Johnny 5 κοιτάει απαξιωτικά το Νίκο λέγοντας του πως ο τύπος του τετραγώνου της περιόδου περιφοράς γύρω από τον ήλιο σε ελλειπτική τροχιά είναι ανάλογο του κύβου της μέσης απόστασης των σημείων της τροχιάς από αυτόν.Ο Βάιος έχει ήδη αρχίσει να γελάει ξέροντας πως θα ακολουθήσει τρομερός καυγάς και ως γνωστός Ειρηνόφιλος τους λέει : Παιδιά είναι το ίδιο..

Μπορείτε να αποδείξετε τον ισχυρισμό του Βάιου?

Η τροχιά της κίνησης των παιδιών είναι ελλειπτική με μια εστία της έλλειψης τον ήλιο.

Καθώς ξεσκόνιζα ένα βιβλίο φυσικής του πατέρα μου βρήκα το παρακάτω πρόβλημα – παράδοξο το οποίο παρεμπιπτόντως φέρει το όνομα ενός μεγάλου επιστήμονα της ιστορίας.Η αλήθεια είναι ότι το αποτέλεσμα του δεν είναι τόσο παράδοξο όσο είναι όμορφο αλλά αυτό το αφήνω στην δικιά σας κρίση.

Έχουμε λοιπόν τρία σώματα με την ίδια μάζα στην κορυφή ενός κύκλου όπως φαίνεται δίπλα στο σχήμα και αφήνονται να πέσουν την ίδια στιγμή σε τρεις διαφορετικές κατευθύνσεις. Το πρώτο κινείται σε κεκλιμένο επίπεδο και καταλήγει στο κόκκινο σημείο, το δεύτερο ομοίως καταλήγει στο πράσινο σημείο και το τρίτο αφήνεται σε ελεύθερη πτώση και καταλήγει στο κίτρινο σημείο.

Αν γνωρίζουμε ότι η χορδή που καταλήγει στο κόκκινο σημείο είναι μεγαλύτερη της χορδής που καταλήγει στο πράσινο σημείο και ότι το πείραμα λαμβάνει χώρα σε ιδανικές συνθήκες, να υπολογίσετε ποιο σώμα θα ακουμπήσει πρώτο το τοίχωμα – περίγραμμα του κύκλου.

Πολλές φορές ακούμε πως τα μαθηματικά είναι άχρηστα στην καθημερινή μας ζωή, ωστόσο η δημιουργία των μαθηματικών προήλθε από τις καθημερινές ανάγκες του ανθρώπου και οι ίδιες ανάγκες μας ωθούν σε αυτά. Στο γρίφο αυτόν θα βοηθήσουμε ένα ράπτη να φτιάξει ένα κινέζικο καπέλο. Φανταστείτε ότι έχουμε ένα κυκλικό πανί με ακτίνα 1m (για ευκολία) και ότι θέλουμε να κόψουμε ένα μέρος του έτσι ώστε να φτιάξουμε το κωνικό κινέζικο καπέλο. Αν φ είναι η επίκεντρη γωνία του κυκλικού τομέα το οποίο θα αφαιρέσουμε, τότε ποια θα είναι η τιμή της φ ώστε το καπέλο να αποκτήσει το μέγιστο όγκο.

Διευκρίνιση : Αν από ένα κυκλικό δίσκο αφαιρέσουμε ένα κυκλικό τομέα  που αντιστοιχεί σε μια επίκεντρη γωνία και ταυτίσουμε τις πλευρές της επίκεντρης γωνίας τότε δημιουργείται ένας κώνος.

Στον ερχομό των 25 του ετών ο Βάιος ήρθε αντιμέτωπος με τον απολογισμό του πλήθους των γυναικών που περάσαν από την ζωή του. Αποφάσισε λοιπόν ότι η καλύτερη μέθοδος για να μετρήσει και να ομαδοποιήσει όλες τις τσούπρες αλλά και όλα τα υπέροχα πλάσματα που είχε γνωρίσει ήταν να ξεκινήσει να γράφει σε ξεχωριστά φύλλα κατηγοριοποιώντας τις και να σημειώνει παραδίπλα το χρόνο που πέρασαν μαζί.(Η κατηγοριοποίηση έγινε με κριτήρια του Βάιου που δε θα μάθουμε ποτέ)

Έτσι στο πρώτο φύλλο γράφει :Ελένη – 1 μήνας, στο δεύτερο φύλλο γράφει : Μαρία – 3 μήνες και Κική – 5 μήνες, στο τρίτο φύλλο γράφει : Χριστίνα – 7 μήνες, ξαδέλφη της Ελένης – 9 μήνες, Νεφέλη – 11 μήνες …

Τον σταματά  ο φίλος του ο Γιάννης και έχουν τον εξής διάλογο:

-Ρε φιλέ αυτοί οι αριθμοί είναι όροι αριθμιτικής προόδου .

-Ναι όντως..

-Χμμμ.. Φαντάσου να μην είχες κάνει σοβαρή σχέση με την Ειρήνη και το συνέχιζες , τι θα γινόταν άραγε ? Θεωρητικά μιλώντας πόσους μήνες θα είχε η πρώτη κοπέλα του ν-οστού φύλλου ?

Ο Βάιος έχει ασπρίσει από την ένωση των λέξεων σοβαρή και σχέση και δεν μιλάει.

Ο Γιάννης συνεχίζει και τον ρωτάει πόσο θα ήταν το άθροισμα των μηνών των γυναικών του ν-οστού φύλλου ?

Τι λέτε να βοηθήσουμε το φίλο μας το Βάιο στις δύο αυτές ερωτήσεις γιατί μάλλον ταράχτηκε τόσο πολύ που ξέχασε τα μισά μαθηματικά που ξέρει.