Υπάρχουν πολλά πράγματα με τα οποία μπορεί κανείς να ασχοληθεί στις φτωχογειτονιές του Μεξικό, αλλά θα πίστευε ποτέ κανείς ότι η παρέα του youreka θα βρισκόταν σε τουρνουά κοκορομαχίας ? Έτσι οι 4 μας φίλοι βρέθηκαν να κάθονται ο καθένας σε μια από τις 4 γωνίες ενός ρινγκ πυγμαχίας με ένα οργισμένο κόκκορα στην αγκαλιά τους. Αν υποθέσουμε ότι η σειρά με την οποία κάθονται τα παιδιά είναι η εξής (αριστερόστροφα) : johnny5, artnoage, mouridis, shortmanikos. Σε πόσο χρόνο θα συναντηθούν οι κόκορες αν ο καθένας από δαύτους

1) κινείται με σταθερού μέτρου ταχύτητα 1m/sec

2) κινείται προσανατολισμένος με φορά προς το κόκορα που βρίσκεται δεξιά του, δηλαδή ο κόκορας του johnny5 κινείται εχθρικά προς το κόκορα του artnoage, ενώ του artonoage προς το κόκορα του mouridi κ.τ.λ.

Ερώτημα 2 : Απαντήστε στην ίδια ερώτηση αν υπάρχουν αντίστοιχα n φίλοι καθούμενοι στις n κορυφές ενός κανονικού n-γώνου.

Πριν κάμποσα χρόνια οι Αμερικάνοι προσπαθούσαν να κατασκευάσουν το πεντάγωνο (κανονικό πεντάγωνο) – κάστρο του κακού. Ο αρχιτέκτονας τους έπρεπε να υπολογίσει το ύψος του πενταγώνου γνωρίζοντας μόνο την πλευρά του, πράγμα που απαιτούσε γνώσεις τριγωνομετρίας και είναι γνωστό ότι οι Αμερικάνοι δεν ξέρουν γρι από τριγωνομετρία. Τελικά κατάφεραν να το κατασκευάσουν χωρίς να χρησιμοποιήσουν τριγωνομετρικούς αριθμούς τύπου (ημθ,συνθ,εφθ,…)

Μπορείτε να βρείτε τη μέθοδο που χρησιμοποιήθηκε?

*όπου ύψος του πενταγώνου ορίζουμε το κάθετο ευθύγραμμο τμήμα που φέρεται από την κορυφή του πενταγώνου προς την απέναντι πλευρά του.

Ο Θοδωράκης με τον ξάδερφό του Σωτηράκη είναι ερωτευμένοι με την ίδια κοπέλα και μια που γνωρίζουν ότι δεν αξίζει να μαλώνουν οι φίλοι για τέτοια θέματα αποφασίζουν να ρίξουν ένα νόμισμα και όποιος κερδίσει…. Έλα μου όμως που το μόνο νόμισμα που έχουν στη διάθεσή τους είναι λίγο “πειραγμένο” – η πιθανότητα έρθει κορώνα είναι p > 1/2. Πως θα τα κανονίσουν τα δυο παιδιά ώστε να έχει ο καθένας τους 1/2 πιθανότητα να κερδίσει;

Αν υποθέσουμε ότι το νόμισμα είναι κανονικό αλλά λόγω παλαιότητας ο Θοδωράκης πρέπει να έχει πιθανότητα p > 1/2 πως θα το κανόνιζαν αυτό τα παιδιά;

Στους στάβλους του μπαρμπα-Θανάση μόλις πήρανε ένα καινούριο μηχάνημα για να κρίνουν ποια άλογα είναι τα ταχύτερα. Στο μηχάνημα βάζεις δείγμα αίματος από 5 άλογα και σε μισό λεπτό τα κατατάσσει από το πιο γρήγορο στο πιο αργό!

Όταν έρχεται η ώρα λοιπόν να αγοράσει τρία καινούρια άλογα για ιπποδρομίες ο μπαρμπα-Θανάσης παίρνει μαζί του και το εν λόγω μηχάνημα. Έχει να αποφασίσει ανάμεσα σε 25 άλογα και θέλει να ξεχωρίσει τα 3 γρηγορότερα από αυτά. Θεωρώντας δεδομένο ότι μπορεί να πάρει αρκετά δείγματα αίματος από κάθε άλογο πόσες είναι οι ελάχιστες φορές που πρέπει να χρησιμοποιήσει το μηχάνημα ώστε να καταλάβει ποια είναι τα 3 γρηγορότερα;

Προσέξτε ότι σε κάθε χρήση το μηχάνημα συγκρίνει 5 άλογα και απλά τα διατάσσει ανάλογα με την ταχύτητά τους – δεν δίνει κάποια εξτρά πληροφορία.

Ο σημερινός μας γρίφος είναι μια “απλή” ερώτηση… Υποθέστε ότι έχουμε στη διάθεσή μας μια σκακιέρα και πολλά κομμάτια ντόμινο, τα οποία είναι ορθογώνια, μεγέθους ακριβώς όσο δύο τετράγωνα σκακιέρας. Προφανώς μπορώ να καλύψω όλη τη σκακιέρα με κομμάτια ντόμινο (64 τετράγωνα άρα θα χρειαστώ 32 ντόμινο). Μπορώ όμως να την καλύψω αν θέλω επιπρόσθετα να μείνουν ακάλυπτα το πάνω δεξί και το κάτω αριστερό τετράγωνο της σκακιέρας;

Αν αυτό είναι αδύνατο, αποδείξτε το. Αν είναι δυνατό, υποδείξτε ένα τρόπο κατασκευής του ζητούμενου.

Ο κυρ-Κώστας, χρυσοχόος της παλιάς σχολής, κατασκεύασε ένα δαχτυλίδι με ένα αρκετά περίεργο τρόπο. Αρχικά πήρε μια σφαίρα χρυσού. Μετά, έκανε μια τρύπα με το τρυπάνι του στην μέση της σφαίρας (όπως φαίνεται στο σχήμα) και έτσι κατασκεύασε ένα απλό δαχτυλίδι (βέρα).

Μη διαθέτοντας κανένα όργανο μέτρησης εκτός από ένα παχύμετρο, μέτρησε το πάχος του δαχτυλιδιού (το ύψος της τρύπας) και το βρήκε 6mm. Με σκοπό να υπολογίσει τελικά την τιμή του δαχτυλιδιού, πρέπει προηγούμενα να υπολογίσει το βάρος, για το οποίο, αφού δεν διαθέτει ζυγαριά, πρέπει να υπολογίσει πρώτα τον όγκο.

Ο κυρ-Κώστας, κάθισε για λίγο σκεπτικός και τελικά, χωρίς να κάνει περίπλοκους υπολογισμούς στο χαρτί αλλά μόνο 4-5 πολλαπλασιασμούς αριθμών, βρήκε τον όγκο του δαχτυλιδιού.

Μπορείτε και εσείς να βρείτε τον όγκο του δαχτυλιδιού, χωρίς περίπλοκους γεωμετρικούς υπολογισμούς;

Διευκρίνηση: Η λύση θα πρέπει να αποτελείται από την ανάλυση του σκεπτικού σας και λίγες πράξεις που συνολικά δεν θα ξεπερνούν τις 1-2 γραμμές. Λύσεις με ολοκληρώματα ή αράδες αλγεβρικών υπολογισμών δεν θα γίνονται δεκτές.

Επειδή βλέπω ότι ο γρίφος έχει μπερδέψει πολλούς παραθέτω τις παρακάτω διευκρινήσεις:

• Το μόνο γνωστό μέγεθος είναι το “πάχος” του δαχτυλιδιού που είναι 6mm
• Ο κυρ-Κώστας κατέληξε σε καθαρό αριθμό και όχι σε συνάρτηση κάποιου άλλου άγνωστου μεγέθους
• Τύποι υπολογισμού εμβαδών και όγκων που είναι γνωστοί από τα σχολικά βιβλία (εμβαδό τριγώνου, παραλληλογράμμου, τραπεζίου κλπ καθώς και όγκος παραλληλεπιπέδου, σφαίρας, κυλίνδρου, κώνου, πυραμίδας κλπ) δεν θεωρούνται περίπλοκοι γεωμετρικοί ή αλγεβρικοί υπολογισμοί, θεωρούνται ότι είναι γνωστοί στον κυρ-Κώστα και συνεπώς η πιθανή χρήση τους στην λύση θα γίνεται δεκτή. (Για παράδειγμα η χρήση του τύπου υπολογισμού όγκου κυλίνδρου V_κυλ=πr²h θεωρείται αποδεκτή.)