Στην αρχαία Ρώμη ετοιμάζουν τους σκλάβους για ένα απάνθρωπο παιχνίδι… Θα τους στήσουν σε ένα μεγάλο κύκλο και θα δώσουν στον πρώτο ένα μαχαίρι…. Αυτός πρέπει να σκοτώσει τον διπλανό του και να δώσει το μαχαίρι στον επόμενο. Αυτός το ίδιο και η διαδικασία θα συνεχίσει μέχρι να μείνει μόνο ένας ζωντανός…. Αν οι σκλάβοι είναι 1000, σε ποια θέση πρέπει να κάτσει ο Josephus Flavius για να είναι ο μοναδικός επιζών;

Στη μακρινή Λογικολάνδη αποφασίζει μια μέρα ο υπουργός δικαιοσύνης να παίξει ένα παιχνίδι…

Διαλέγει από τις 100 φυλακές της πρωτεύουσας και των περιχώρων 100 ισόβια φυλακισμένους (1 από κάθε φυλακή) και κάνουν την εξής συμφωνία.

• Θα συνεχίσει ο καθένας τους να εκτίει την ποινή του στην αρχική φυλακή του.
• Κάθε βράδυ θα επιλέγεται ένας τελείως τυχαία και θα τον πηγαίνουν με ελικόπτερο σε μια έρημη καλύβα. Η καλύβα θα είναι άδεια, το μόνο πράγμα που θα έχει είναι μια λάμπα και ένας διακόπτης που θα αναβοσβήνει την λάμπα.
• Αυτός που θα πηγαίνει στην καλύβα θα μένει εκεί μισή ώρα και μετά θα τον επιστρέφουν στη φυλακή του.
• Το μόνο που θα μπορεί να κάνει όσο είναι στην καλύβα είναι να πατήσει (όπως και όσες φορές θέλει) το διακόπτη της λάμπας.
• Αν κάποια μέρα ένας απ’ αυτούς δηλώσει ότι έχουν μπει όλοι στη καλύβα από τουλάχιστον μία φορά και αυτό ισχύει θα αφεθούν ελεύθεροι. Αν όμως το δηλώσει αλλά υπάρχει έστω και ένας που δεν έχει μπει ακόμα στην καλύβα θα πεθάνουν όλοι.

Αν οι φυλακισμένοι έχουν μία ολόκληρη μέρα για να συνεννοηθούν μεταξύ τους πριν επιστρέψει ο καθένας στη φυλακή του τι συνεννόηση πρέπει να κάνουν ώστε να μπορέσει κάποια μέρα να δηλώσει κάποιος απ’ αυτούς με 100% σιγουριά ότι έχουν περάσει όλοι απ’ την καλύβα;

Κάθε παιδί έχει ακούσει τις εκφράσεις:

– Να προσέχεις όταν περνάς το δρόμο !!!

– Να μη παίρνεις τίποτα από τους ξένους !!!

– Να τρως όλο το φαγητό σου !!! και βέβαια

– Να μη παίζεις με τα σπίρτα !!!

Σε αντίθεση .. τα παιδιά τρέχουν σαν χαζά στο δρόμο, πλησιάζουν όλους τους ξένους, αφήνουν σκοπίμως αποφάγια μέσα και γύρο από το πιάτο και ενθουσιάζονται από οτιδήποτε καίγεται.

Αρκετά με τον πρόλογο…

Φτιάξτε το δίπλα σχήμα με τη βοήθεια σπίρτων και προσπαθήστε να σχηματίσετε 4 τετράγωνα έτσι ώστε αυτά να μην έχουν κοινές ακμές μετακινώντας μόνο 2 σπίρτα.

Το γρίφο μας τον έστειλε ο John Kourou από το Κορδελιό Θεσ/κης.

Στις 10 θέσεις ( x_i ) του παραπάνω σχήματος γράψτε έναν δεκαψήφιο αριθμό, ώστε το ψηφίο στην πρώτη θέση να δείχνει τον συνολικό αριθμό των μηδενικών του αριθμού, το ψηφίο στη θέση με την ένδειξη 1 να δείχνει τον συνολικό αριθμό των 1 και ούτω καθεξής, μέχρι την τελευταία θέση, το ψηφίο της οποίας πρέπει να δείχνει τον συνολικό αριθμό των 9 στον αριθμό. Η απάντηση είναι μοναδική.

Τον γρίφο μας έστειλε η: D.K.

Ο Α και ο Γ είναι δύο φοιτητές του τμήματος Μαθηματικών του Α.Π.Θ. και είναι ορκισμένοι εχθροί. Τυχαίνει να γουστάρουν και οι δύο την Νικολέτα, μια τύπισσα που κάνει μεταπτυχιακό στη Θεωρία Αριθμών…. Μετά από πολύ ψηστήρι η Νικολέτα κάνει μαζί τους την εξής συμφωνία:

Θα βγει με όποιον απ’ τους δύο μαντέψει τους δύο αγαπημένους της φυσικούς αριθμούς. Οι αριθμοί αυτοί είναι ανάμεσα στο 2 και το 100 (1<x,y<101). Για να τους βοηθήσει λέει στον Α το άθροισμα των αριθμών και στον Γ το γινόμενό τους. Μια και όμως ο Α και ο Γ είναι ορκισμένοι εχθροί δεν λέει ο ένας στον άλλο τι ξέρει. Μετά από λίγη ώρα ακολουθεί ο εξής (εκ πρώτης όψεως κουφός) διάλογος:

Γ: “Δεν τους ξέρω τους αριθμούς.”

Α: “Το ήξερα ότι δεν τους ξέρεις.”

Γ: “Χα! Τώρα τους ξέρω!”

Α : “Τώρα τους ξέρω κι εγώ!!!”

Ποιοι είναι οι αγαπημένοι αριθμοί της Νικολέτας;

Ο συγκεκριμένος γρίφος λύνεται με διάφορους τρόπους οι περισσότεροι από τους οποίους απαιτούν -σε μικρό ή μεγάλο βαθμό- brute force. Μπορεί δε με “λίγο” κόπο να γραφτεί προγραμματάκι που να καταλήγει στη λύση. Υπάρχει όμως τρόπος να λυθεί και “θεωρητικά” – χωρίς επί της ουσίας πολλές δοκιμές…