Ο Νίκος από ένα ιδιαίτερο πληρώθηκε σε 12 δίευρα. Ο φίλος του ο Γιώργος παίζοντας με τα δίευρα λέει στο Νίκο…: “φίλε σε δουλέψανε ένα από τα διεύρα είναι κάλπικο”. Λοιπόν για να δω πόσο σε κόβει, μπορείς με τρεις ακριβώς ζυγίσεις να βρεις ποιο είναι το κάλπικο αν ξέρεις ότι είναι ελαφρύτερο από τα άλλα;

Ποιά είναι η μέθοδος που πρέπει να ακολουθήσει ο Νίκος; Μπορεί να βρει ο Νίκος το κάλπικο χωρίς την πληροφορία ότι είναι ελαφρύτερο από τα άλλα; Αν τα δίευρα είναι 28 φτάνουν 4 ζυγίσεις; Αν είναι 30; Αν είναι 32; Μπορεί να βρεθεί ένας αλγόριθμος που να δίνει την συνάρτηση φ(χ)=min{αριθμοί ζυγίσεων που είναι αρκετές ώστε να βρεις το κάλπικο ανάμεσα σε χ νομίσματα (χωρίς να ξέρεις αν το κάλπικο είναι ελαφρύτερο)}

Η ιστορία μας αρχίζει ακριβώς μετά το θάνατο του Αλέκου βρίσκοντας τον αναποφάσιστο μπροστά σε δύο πανομοιότυπες πύλες. Πίσω από τη μία υπάρχουν ομιχλώδη σύννεφα, chill out μουσική και πολλές γυναίκες ή αλλιώς ο παράδεισος. Ενώ ακριβώς δίπλα βρίσκεται η πύλη που οδηγεί σε πύρινα ποτάμια, βασανιστήρια και πολλές γυναίκες ή αλλιώς στην κόλαση (καμιά φορά οι πολλές γυναίκες είναι κάτι κακό). Κάθε πύλη έχει τον φύλακα της, με τη μόνη διαφορά ο ένας να λέει πάντα την αλήθεια ενώ ο άλλος πάντα ψέματα σε ότι τους ρωτήσουν. Πάραυτα, στον Αλέκο έχει δωθεί η ευκαιρία να κάνει μια ερώτηση σε ένα φύλακα χώρις να γνωρίζει ποιός από τους δύο λέει αλήθεια και ποιός ψέματα και έπειτα να επιλέξει μια πύλη.

Ποιά ερώτηση πρέπει να κάνει ο Αλέκος ώστε να μάθει ποιά πύλη οδηγεί στον παράδεισο ?

Ο Ian και η γυναίκα του η Debra είναι προγραμματιστές. Μια μέρα ενώ ο Ian έγραφε ένα προγραμματάκι χρειάστηκε κάπου να κάνει ανταλλαγή τιμών σε δύο μεταβλητές. Χωρίς να το πολυσκεφτεί εισήγαγε μια τρίτη μεταβλητή για να κάνει τη δουλειά του:

Γ=Α

Α=Β

Β=Γ

(προσέξτε ότι το Α=Β / Β=Α δεν πιάνει στον υπολογιστή π.χ αν Α=2 / Β=3 θα έχω

Α=2 / Β=3

Α=Β –> Α=3 / Β=3

Β=Α –> Α=3 / Β=3 και όχι Α=3 / Β=2 που είναι το ζητούμενο )

Μόλις όμως η Debra είδε τι είχε γράψει ο Ian του είπε ότι η τρίτη μεταβλητή περισσεύει και η δουλειά μπορεί να γίνει χωρίς αυτήν, άρα σαν σωστός προγραμματιστής που είναι πρέπει να αλλάξει αυτό το σημείο ώστε να μην καταναλώνει άσκοπα μνήμη.

Με ποιο τρόπο θα αλλάξει τις τιμές των μεταβλητών χωρίς τη βοήθεια της Γ;

 Μια παρέα τεσσάρων παιδιών (ο Δημήτρης, η Ελένη, ο Βασίλης και η Λουΐζα) ξεκινάνε μια μέρα για το διπλανό χωριό, για να φτάσουν όμως εκεί πρέπει να περάσουν απ’τη  στοιχειωμένη γέφυρα. Ευτυχώς ο παππούς του Βασίλη τους έχει δώσει ένα φυλαχτό που θα τους προστατεύει όσο το έχουν μαζί τους. Όταν φτάνουν όμως στη γέφυρα διαπιστώνουν ότι η γέφυρα είναι τόσο παλιά που δεν μπορούν να τη διασχίσουν πάνω από δύο άτομα ταυτόχρονα. Σαν να μην έφτανε αυτό το φυλαχτό δε λειτουργεί μετά τα μεσάνυχτα και η ώρα είναι ήδη 23:43….

Με δεδομένο ότι  ο  χρόνος που  θέλουν για να διασχίσουν τη  γέφυρα είναι:

Δημήτρης: 1 λεπτό

Ελένη: 5 λεπτά

Βασίλης: 10 λεπτά

Λουΐζα:  2 λεπτά

και ότι όταν διασχίζουν τη γέφυρα πρέπει οποσδήπωτε να κουβαλάν το φυλαχτό, πώς θα προλάβουν να περάσουν  όλοι μέχρι τις 24:00;

Μεσημέρι κατακαλόκαιρο, όταν οι πιο πολλοί αποδρούν στις ωραίες παραλίες της Χαλκιδικής, δύο θεσσαλονικείς απολαμβάνουν μια παρτίδα σκάκι. Τη στιγμή που πλέον ο αφρός της φραπεδιάς άρχισε να χάνει την αρχική του υφή, ο Κώστας και ο Γιάννης έφταναν στο τέλος της παρτίδας. Και ενώ τα πράγματα κυλούσαν ομαλά, τα δυό παλικάρια βρέθηκαν να διαφωνούν για το αν η παρτίδα κατέληγε σε ισοπαλία ή νικητής της ήταν ο Γιάννης. Ο Κώστας είχε μείνει μόνο με το βασιλιά στη δικιά του μεριά της σκακιέρας και ο Γιάννης είχε ένα βασιλιά και ένα πιόνι στην άλλη μεριά.

Ποιός από τους δύο παίχτες είχε δίκιο ?

Σημείωση: Μελετήστε και την περίπτωση όπου το πιόνι είναι ένα από τα ακριανά.

Ο δρ Παράλογος , καθηγητής της λογικής λέει στους μαθητές του:
Σε 10 λεπτά θα βγούμε όλοι μαζί στο προαύλιο και θα φορέσετε ολοι σας απο μια μπλούζα που θα σας δώσω,η οποία θα
έχει στην πλάτη εναν άσπρο η εναν μαύρο λεκέ.Αυτό που θέλω είναι να χωριστείτε σε 2 ομάδες άσπρους και μαύρους χώρις κανένας σας να υποδείξει σε κανένα τη χρώμα εχει ο λεκές του.”Σας μένουν 8 λεπτα ,οτι συνενόηση έχετε να κάνετε, κάνετε την τώρα”.Τι συνενόηση πρέπει να κάνουν οι μαθητές του δρ. Παράλογου?