Ένας Παοκτσής, ένας Αρειανός και ένας Ηρακληδέας κάνουν τη βολτούλα τους στο Λευκό Πύργο και συζητάνε… Ο ένας φοράει ασπρόμαυρα ρούχα, ο άλλος κίτρινα και ο άλλος μπλε. Λέει κάποια στιγμή ο Αρειανός:
– “Ρε σεις… έχετε προσέξει ότι σήμερα κανένας απ’ τους τρεις μας ΔΕ φοράει το χρώματα της ομάδας του;”
– “Ε…και… σιγά το πράγμα”
Απαντά αυτός που φορούσε μπλε.

Τι ρούχα φορούσαν άραγε οι φίλοι μας;

Επειδή έχουμε καιρό να βάλουμε εύκολο γρίφο και μιας και μπαίνει σιγά σιγά το καλοκαίρι και αρχίζουν τα μπανάκια… για σήμερα έχουμε κάτι χαλαρό!

Ελπίζω να ξέρετε τι λέμε απόλυτη τιμή ενός αριθμού…. για να βοηθήσουμε απόλυτη τιμή ενός αριθμού α είναι ο ίδιος ο αριθμός (α) αν πρόκειται για θετικό αριθμό και ο αντίθετός του (-α), αν πρόκειται για αρνητικό αριθμό.
Συμβολίζεται με δυο κάθετες γραμμούλες πχ |2| = 2 και |-3| = 3.

Μέγιστο (max) δύο αριθμών λέμε τον μεγαλύτερο από τους δύο (λογικό έτσι;) Π.χ. max(4,3) = 4 ή max(2,- 9) = 2.

Από εσάς θέλουμε να ορίσετε την απόλυτη τιμή με χρήση του μέγιστου (αρκετά εύκολο θα λέγαμε) και έπειτα να ορίσετε το μέγιστο κάνοντας χρήση της απόλυτης τιμής (όχι και τόσο εύκολο)!

Έξι (6) άνθρωποι βρίσκονται κλεισμένοι σε ένα δωμάτιο…. Κάπου εκεί φέρνει βόλτες και ο Βρασίδας το μυρμήγκι… ο Βρασίδας τους κοιτά και αναρωτιέται…. πόσοι από αυτούς γνωρίζονται μεταξύ τους; Διαπιστώνει ότι αυτοί οι άνθρωποι ήταν τελικά όλοι άγνωστοι μεταξύ τους….

Εσείς μπορείτε να δείξετε ότι σε μια 6άδα ανθρώπων θα υπάρχει πάντα είτε μια τριάδα ανθρώπων που θα είναι άγνωστοι μεταξύ τους είτε μια τριάδα που θα είναι και οι τρεις γνωστοί μεταξύ τους;

Αν έχουμε μια κανονική τράπουλα οι φίλοι του YouReka.gr μπορούν εύκολα να δείξουν ότι η πιθανότητα αν τραβήξω 4 χαρτιά να μου τύχουν 4 ίδια (πχ 4 ντάμες, 4 10άρια κλπ) είναι 3/51 * 2/50 * 1/49. Για αυτό το λόγο λέμε να σας ζητήσουμε κάτι λιγάκι πιο προχωρημένο! Θέλουμε την πιθανότητα να έχουμε 4 ίδια αν τραβήξουμε 6 χαρτιά!

Ο Βρασίδας το μυρμήγκι αποφάσισε (με απώτερο σκοπό την προώθηση του youreka.gr) να συμμετέχει στο τοπικό πρωτάθλημα λογικής! Με τη βοήθεια και του YouReka team κατάφερε να φτάσει στον προημιτελικό… Η πρόκληση του προημιτελικού είναι η εξής:

• ο Βρασίδας και άλλοι δυο διαγωνιζόμενοι θα κάτσουν σε τρεις καρέκλα (η 1, 2 και η 3).
• η κριτική επιτροπή θα τους κλείσει τα μάτια και θα βάλει στον καθένα ένα καπέλο με δυο βούλες
• στη διάθεσή της η επιτροπή έχει 8 βούλες, 4 κόκκινες και 4 μαύρες
• οι βούλες που θα μπουν σε κάθε καπέλο θα επιλεγούν τυχαία
• όταν ανοίξουν τα μάτια οι διαγωνιζόμενοι θα μπορούν να δουν ο καθένας τις βούλες των άλλων δύο αλλά όχι τις δικές τους ούτε αυτές που περίσσεψαν
• θα ρωτιούνται οι παίκτες με τη σειρά (1-2-3-1-2-κλπ) αν γνωρίζουν τι βούλες έχουν μέχρι να υπάρξει μια σωστή και τεκμηριωμένη απάντηση
• νικητής είναι ο πρώτος που θα απαντήσει

Λόγω συγγένειας μέλους της κριτικής επιτροπής (γνωστού και από την κριτική επιτροπή του X-factor) με μέλος του YouReka team ο Βρασίδας μπορεί να επιλέξει σε ποια καρέκλα θα κάτσει. Ποια από τις τρεις τον συμβουλεύεται να επιλέξει;

Έχουμε μια σκακιέρα… οκ, όχι ακριβώς σκακιέρα μια και οι διαστάσεις της είναι nxn. Δυο φίλοι παίζουν το εξής παιχνίδι, ξεκινάν με ένα πιόνι στη γωνία της σκακιέρας. Ο καθένας στη σειρά του κινεί το πιόνι είτε μια θέση οριζόντια είτε μια θέση κάθετα. Δεν μπορούν όμως να κινηθούν σε μια θέση από την οποία είχε περάσει πιο πριν το πιόνι. Αυτός που δεν έχει νόμιμη κίνηση χάνει!

Μπορεί κάποιος από τους δυο να εξασφαλίσει τη νίκη;
Με ποια στρατηγική θα το κάνει αυτό;