— καταρχήν να ξεκαθαρίσω ότι η πρόσβαση στο email μου είναι πολύ περιορισμένη – εώς ανύπαρκτη πρακτικά – για αυτό και ο έλεγχος των λύσεων έχει μείνει λίγο πίσω. —

Στο γρίφο μας τώρα

Έχουμε μια ομάδα από άπειρους δολοφόνους που έχουν μαζευτεί στη Θεσσαλονίκη. Κάθε ένας έχει συμβόλαιο να δολοφονήσει ακριβώς έναν από τους υπόλοιπους (κάποιοι μπορεί να κυνηγάν και το ίδιο άτομο). Να αποδείξετε ότι μπορούν να σχηματίσουν μια “ομάδα” με άπειρα μέλη (ένα άπειρο υποσύνολο δολοφόνων) τέτοια ώστε κανένας από αυτήν την “ομάδα” να μην έχει σαν στόχο κάποιον από την “ομάδα”.

Ο Θοδωράκης, που εκτός από το θείο του – που τον περιμένει σε λίγες μέρες – περιμένει γενικά και μια αδερφούλα, παίζει με τα παιδιά στο σχολείο το εξής παιχνίδι:

• Ξεκινάμε με διαθέσιμους όλους τους ακέραιους αριθμούς από το 1 ως το 9
• Παίζουν δύο άτομα, διαλέγοντας εναλάξ έναν από του αριθμούς (κάθε αριθμός επιλέγεται μόνο μια φορά)
• Κερδίζει όποιος συγκεντρώσει πρώτος τρεις αριθμούς που να έχουν άθροισμα δεκαπέντε

Μετά από μια μικρή βοήθεια από το θείο του – μια λεξούλα του είπε – ο Θοδωράκης βρίσκει μια πολύ απλή τακτική που του εξασφαλίζει… πολύ καλά αποτελέσματα στο εν λόγω παιχνίδι….

Ποια είναι αλήθεια αυτή η απλή τακτική;

Η παρέα του YouReka έχει βάλει μπρος ένα μεγάλο project… κυνήγι θυσαυρού στη Θεσσαλονίκη… Επειδή όμως για να έχουμε συμμετοχή θα βάλουμε και ένα μικρό χρηματικό έπαθλο 15.345,121€ (δεκαπέντε χιλιάδες τριακόσια σαράντα πέντε ευρώ και δώδεκα λεπτά και ένα δέκατο του λεπτού) θέλουμε να το στήσουμε το κόλπο ώστε να κερδίσει μια δικιά μας ομάδα.

Σε έναν από τους “γρίφους” μας θα πρέπει να βρούμε ένα παρκάκι σαν κι αυτό του σχήματος… δύο ομόκεντροι κυκλικοί διάδρομοι, ένας στην εξωτερική και ένας πιο μέσα στο πάρκο. Επίσης πολλοί (πάρα πολλοί) διάδρομοι (ακτινικοί) που θα ενώνουν τους δυό κυκλικούς (όπως στο σχήμα – οι διάδρομοι αυτοί θα είναι κομμάτια των ακτίνων των δύο κύκλων).

Επειδή μέρος του παιχνιδιού θα είναι η αναζήτηση στοιχείων στον εξωτερικό διάδρομο-κύκλο θέλουμε να βρούμε μια μέθοδο που να βρίσκουμε πάντα την πιο σύντομη διαδρομή από ένα σημείο του εξωτερικού κύκλου σε ένα άλλο.

Πχ από το Α στο Β συμφέρει η κόκκινη διαδρομή.
από το Β όμως στο Γ συμφέρει η μπλε διαδρομή.

Μπορείτε να βρείτε ένα “κριτήριο” ώστε να βρίσκουμε κατευθείαν την πιο σύντομη διαδρομή;

να θεωρήσετε ότι οι “ακτινικοί” διάδρομοι είναι τόσοι πολλοί που πάντα θα υπάρχει ένας αν τον χρειαστούμε…

“έχω μείνει στη θέση που μ’ άφησες για να με ξαναβρείς,
όμως πρέπει να ‘χει περάσει πολύς καιρός
γιατί τα νύχια μου μακρύνανε κι οι φίλοι με φοβούνται.
Κάθε μέρα μαγειρεύω πατάτες, κάθε μέρα μαγειρεύω πατάτες
έχω χάσει τη Φαντασία μου!
έχω χάσει τη Φαντασία μου!”

Κατερίνα Γώγου – Στο δρόμο – Καμιά φορά

και τώρα εσείς…
στον διπλανό κύκλο να αποδείξετε ότι τα δύο χρωματισμένα εμβαδά είναι ίσα
( γιατί έχω όντως χάσει τη φαντασία μου :( )

(για όσους δεν έχουν πάει ακόμα φαντάροι 8ΚΣ = 8 Και Σήμερα…)

Σε ένα μικρό χωριό της Χαλκιδικής, που σαν τη Χαλκιδική δεν έχει, έχουν μαζευτεί σε ένα γλέντι 2ν παληκάρια. Ανάμεσά τους υπάρχουν διάφορες έχθρες και αντιπάθειες που υποβόσκουν (γκομενικά, κληρονομικά κλπ), αλλά κάθε ένας από τους φίλους μας δεν έχει κανένα προβλήμα με περισσότερους από τους μισούς ( ν είναι οι μισοί). Δηλαδή το πολύ να έχει πρόβλημα με ν-1 άτομα. Το πρόβλημά τους είναι ότι θέλουν να κάτσουν με τέτοιο τρόπο στο τραπέζι (ένα στρογγυλό τραπέζι 2ν θέσεων) ώστε κανένας να μην κάθεται δίπλα σε κάποιον που αντιπαθεί. Μπορούν σίγουρα να τα καταφέρουν;

Θεωρούμε για τις ανάγκες του προλήματος ότι η αντιπάθεια είναι αμοιβαία σχέση (αν δηλαδή ο Α αντιπαθεί τον Β τότε και ο Β αντιπαθεί τον Α).

Έχετε στη διάθεσή σας τρεις κανονικές τράπουλες. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός χαρτιών που πρέπει να τραβήξετε προκειμένου να είστε 100% σίγουροι ότι έχετε στα χέρια σας τουλάχιστον μία τετράδα; (4 άσσοι, 4 ντάμες κλπ);