Σε ένα χωριό στην Ασία ζουν τέσσερεις διαφορετικές φυλές ανθρώπων.

Το 35% των κατοίκων ανήκουν στη φυλή Α, 30% στη φυλή Β, 20% στη φυλή Γ και 15% στη φυλή Δ.
Το 30% της φυλής Α έχει μαύρα μάτια και το 40% είναι έξυπνοι.
Το 50% της φυλής Β έχει μαύρα μάτια και το 25% είναι έξυπνοι.
Tο 45% της φυλής Γ έχει μαύρα μάτια και το 60% είναι έξυπνοι.
Το 70% της φυλής Δ έχει μαύρα μάτια και το 50% είναι έξυπνοι.

Συναντάμε δύο άτομα από το χωριό. Ο ένας απ΄αυτούς έχει πράσινα μάτια και δεν ανήκει στη φυλή Α. Ο άλλος έχει μαύρα μάτια και δεν ανήκει στη φυλή Δ.
Ποια είναι η πιθανότητα τουλάχιστον ο ένας από αυτούς να είναι έξυπνος;

Θεωρούμε προφανές ότι το χρώμα των ματιών και η νοημοσύνη των ατόμων είναι
εντελώς ανεξάρτητα μεταξύ τους χαρακτηριστηκά.

το γρίφο μας έστειλε ο Balthazor

Ίσως κάποιοι από εσάς να έχετε ακούσει για τη Flatland…

“I call our world Flatland, not because we call it so, but to make its nature clearer to you, my happy readers, who are privileged to live in Space.

Imagine a vast sheet of paper on which straight Lines, Triangles, Squares, Pentagons, Hexagons, and other figures, instead of remaining fixed in their places, move freely about, on or in the surface, but without the power of rising above or sinking below it, very much like shadows—only hard and with luminous edges—and you will then have a pretty correct notion of my country and countrymen. Alas, a few years ago, I should have said “my universe”: but now my mind has been opened to higher views of things.”

“Λέω τον κόσμο μας Επιπεδολάνδη, όχι επειδή εμείς τον λέμε έτσι, αλλά για να κάνω τη φύση του πιο ξεκάθαρη σε σας, χαρούμενοι αναγνώστες μου, που έχετε το προνόμιο να ζείτε στο χώρο.

Φανταστείτε ένα τεράστιο φύλλο χαρτί πάνω στο οποίο Γραμμές, Τρίγωνα, Τετράγωνα, Πεντάγωνα, Εξάγωνα, και άλλες φιγούρες, αντί να παραμένουν φιξαρισμένα στις θέσεις τους, κινούνται ελεύθερα γύρω, μέσα ή πάνω στην επιφάνεια, αλλά χωρίς τη δύναμη να υψωθούν πάνω ή να βυθιστούν κάτω της, λίγο πολύ σαν σκιές – απλά σκληρές και με φωτεινές άκρες – και τότε θα έχετε μια αρκετά σωστή ιδέα της χώρας μου και των συμπατριωτών μου. Αχ, λίγα χρόνια πριν, θα έλεγα “του σύμπαντός μου”: αλλά τώρα το μυαλό μου έχει ανοίξει σε πιο υψηλές θεωρήσεις των πραγμάτων”

Από το πρώτο κεφάλαιο του Flatland: A Romance of Many Dimensions (Illustrated) του Edwin A. Abbot

(μετάφραση αποσπάσματος YouReka.gr) – το έργο βρίσκεται στο public domain και είναι διαθέσιμο (παρέα με πολλά άλλα) από το project Guttenberg.

Αυτό είναι το σκηνικό του σημερινού μας γρίφου, μια επίπεδη χώρα, που οι κάτοικοί της είναι απλά σημεία του επιπέδου…

Ο Τέλης ο Τελίτσας, γνωστός φωτορεπόρτερ της εφημερίδας εφημερίδας Τρέχα Γύρευε και συνεργάτης του δαιμόνιου δημοσιογράφου Πίκου Απίκου, έχει εντοπίσει τη διάσημη σταρ Βούλα Βουλίτσα και την καταδιώκει ώστε να βγάλει μια φωτογραφία της. Μετά από πολύ κυνηγητό καταλήγουν σε ένα τετράγωνο δωμάτιο 1×1, η Βούλα σε ένα σημείο x και ο Τέλης σε ένα άλλο σημείο y. Έχοντας εγκλωβίσει τη Βούλα ο τέλης ετοιμάζεται να βγάλει τη φωτογραφία. Η κάμερά του εκπέμπει μια ευθεία ακτίνα η οποία έχει την ιδιότητα να ανακλάται στους τοίχους του τετράγωνου δωματίου. Αν αυτή η ακτίνα φτάσει στην Βούλα θα πάρει την φωτογραφία της.
Η Βούλα όμως δεν έχει πει την τελευταία της λέξη! Έχει στη διάθεσή της ειδικά προστατευτικά σημεία που μπορούν να μπλοκάρουν την ακτίνα της κάμερας….
Πόσα τέτοια σημεία χρειάζεται η Βούλα για να είναι απόλυτα ασφαλής όπως και να ρίξει την ακτίνα ο Τέλης;

Διευκρίνηση: θεωρείστε ότι η Βούλα και ο Τέλης δε μπορούν να κινηθούν άλλο και ότι η Βούλα μπορεί να τοποθετήσει κάθε προστατευτικό σημείο σε ένα οποιοδήποτε στεθερό σημείο του 1×1 δωματίου (αν πχ η ακτίνα δεν είχε την ιδιότητα να ανακλάται στους τοίχους θα αρκούσε ένα προστετευτικό κάπου στην ευθεία των x,y).

Ο shortmanikos είναι νευριασμένος που ΠΑΛΙ έχει μείνει ΧΩΡΙΣ internet…. Κάθεται λοιπόν και ακούει τη μουσικούλα του, Fates Warning – 11th Hour. Ενώ ακούει το κομμάτι θυμάται ένα κορυφαίο παιχνίδι που είχε παίξει μικρός…. το the 11th Hour (το sequel του the 7th Guest) – εξαιρετικό παιχνίδι, όσοι δεν το έχετε παίξει το YouReka.gr το συνιστά ανεπιφύλακτα.

“Τι παιχνιδάρα”, σκέφτεται, “κορυφαίοι γρίφοι και απίστευτη ατμόσφαιρα, όχι σαν τις βλακείες που βγαίνουν τώρα…”

και θυμάται σιγά σιγά έναν από τους γρίφους του παιχνιδιού (οκ…. παραλλαγή του γρίφου του παιχνιδιού)….

Έχουμε και λέμε λοιπόν….
Σε ένα ράφι βιβλιοθήκης υπάρχουν 6 βιβλία, τρία κόκκινα και τρία πράσινα τοποθετημένα σε 7 θέσεις όπως δείχνει η εικόνα (τα κόκιννα στις θέσεις 1,2,3 και τα πράσινα στις θέσεις 5,6,7). Θέλουμε να αλλάξουμε θέση τα κόκκινα με τα πράσινα βιβλία και οι μόνες κινήσεις που μπορούμε να κάνουμε είναι
1.μετακίνηση ενός βιβλίου σε μία άδεια διπλανή του θέση
2.μετακίνηση ενός βιβλίου υπερπηδώντας ένα άλλο βιβλίο σε άδεια θέση

για να γίνει πιο κατανοητό οι μόνες δυνατές αρχικά κινήσεις είναι:
το 3 στο 4 ή
το 5 στο 4 ή
το 2 στο 4 ή
το 6 στο 4
Πως λύνεται λοιπόν αυτός ο γρίφος;

το γρίφο μας έστειλε ο Carlo de Grandi (όπως πάντα η διατύπωση δική μας)

Οι μαθηματικοί θα γνωρίζετε το κόλλημα των αρχαίων Ελλήνων να κατασκευάζουν πράγματα μόνο με τον κανόνα και το το διαβήτη… Λοιπόν εμείς θα σας το δυσκολέψουμε λίγο… θα σας αφήσουμε μόνο τον κανόνα!
Στο γρίφο μας λοιπόν:
Έχουμε ένα τετράγωνο. Χρησιμοποιώντας μόνο κανόνα – με τη μαθηματική έννοια, μπορούμε να χαράξουμε δηλ. ευθείες / ευθ. τμήματα όχι συγκεκριμένου μήκους – πώς μπορούμε να βρούμε το μέσο της μιας πλευράς του τετραγώνου;

το γρίφο μας έστειλε ο pankonta

Ο φίλος μας ο Γεωμετρίδης έχει ένα κόλλημα…. θέλει όλα τα σημεία στα σχήματά του να έχουν μεταξύ τους ακέραιες αποστάσεις… Έτσι αποφάσισε μια μέρα να φτιάξει ένα ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ πλευράς 1 μονάδα. Αφού το έφτιαξε βρήκε ένα σημείο που απείχε 7 μονάδες από το Α. Αλήθεια πόσο απείχε το σημείο από το Β και πόσο από το Γ;

Μη ξεχνάτε το κόλλημα του φίλου μας… οι αποστάσεις φρόντισε να είναι ακέραιες

Σ ένα οριζόντιο τετράγωνο τραπέζι ΑΒΓΔ υπάρχει στη διαγώνιο ένα κατακόρυφο «εμπόδιο», ορθογώνιο τρίγωνο ΔΚΒ με γωνίες 60, 30 μοίρες, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Πόση είναι η απόσταση που θα διανύσει ένα μυρμηγκάκι (ο γιος του Βρασίδα, δεν έχει και πολύ καλές σχέσεις με τον πατέρα του) από τον πιο σύντομο δρόμο για να πάει από το σημείο Α στο σημείο Γ ;

Το γρίφο μας έστειλε ο χρήστης BarbaStavros

ΥΓ ο BarbaStavros δεν έχει από όσο γνωρίζουμε καμία σχέση με το Βρασίδα το μυρμήγκι…