Ο διευθυντής μιας φυλακης μαζεύει ένα απόγευμα τους κρατούμενους, 100 άτομα σύνολο, και τους προτείνει την εξής συμφωνία…

“Επειδή η φυλακή έχει παραγεμίσει, λέω να κάνουμε την εξής συμφωνία: αύριο το πρωί θα σας βγάλω έξω στην αυλή και θα σας στήσω στη σειρά έτσι ώστε ο κάθε ένας να μπορεί να βλέπει όλους τους μπροστά του και μόνο αυτούς. Μετά θα σας φορέσω ένα καπέλο που θα είναι ή άσπρο ή μαύρο (τελείως τυχαία). Οπότε ο καθένας θα βλέπει των μπροστινών του αλλά δε θα βλέπει ούτε το δικό του ούτε των από πίσω του.
Έπειτα θα ρωτάω έναν έναν, από τον τέρμα πίσω προς τα μπρος, τι χρώμα καπέλο φοράει, όποιος το πετυχαίνει φεύγει ελεύθερος, όποιος πει λάθος πεθαίνει επί τόπου, αν κάποιος πει κάτι άσχετο (εκτός δηλ. από μαύρο / άσπρο) για να βοηθήσει τους υπόλοιπους πεθαίνετε όλοι…”
Οι φυλακισμένοι το συζητάνε λίγο και αποδέχονται τη συμφωνία… Μετά βρίσκονται όλοι μαζί και συνεννοούνται για το τι θα κάνουν…..
Με ελάχιστη τύχη την άλλη μέρα καταφέρνουν να φύγουν όλοι ελεύθεροι… Τί συνεννόηση έκαναν;

Έχουμε μια κυκλική πίστα (έναν κύκλο…) στην οποία υπάρχουν δύο αυτοκίνητα τοποθετημένα σε τυχαία σημεία. Ξεκινούν να κινούνται με την ίδια σταθερή ταχύτητα προς αντίθετες κατευθύνσεις πάνω στον κύκλο και κάθε φορά που “συναντιούνται” αλλάζουν στιγμιαία κατεύθυνση και συνεχίζουν να κινούνται με την ίδια σταθερή ταχύτητα (υποθέτουμε ότι η αλλαγή κατεύθυνσης γίνεται στιγμιαία). Να δείξετε ότι μετά από κάποιο χρονικό διάστημα τα αυτοκίνητα θα ξαναβρεθούν στις αρχικές τους θέσεις και μάλιστα έχοντας την ίδια κατεύθυνση όπως όταν ξεκίνησαν….
Εύκολο; Το συμπέρασμα όμως δεν ισχύει μόνο για 2 αυτοκίνητα αλλά για n αυτοκίνητα τοποθετημένα τελείως στην τύχη πάνω στον κύκλο και με τελείως τυχαίες κατευθύνσεις (η μόνη προϋπόθεση είναι ότι έχουν όλα την ίδια σταθερή ταχύτητα)…. Κάποτε θα ξαναβρεθούν όλα ταυτόχρονα στην αρχική τους θέση….μπορείτε να αποδείξετε ότι κάτι τέτοιο είναι βέβαιο;

Παρακάτω θα κάνω quote ένα μικρό απόσπασμα από την αρχή του βιβλίου “Ψηφιακό Οχυρό” του Dan Brown (Εκδόσεις Λιβάνη, ISBN 960-14-1101-1). Χρησιμοποιώ ένα κείμενο που έχει εκδοθεί και όχι ένα δικό μου κειμενάκι για να μην νομίσετε ότι το κόλπο δουλεύει μόνο όταν το κείμενο αυτό είναι ειδικά προκατασκευασμένο. Δεν σας ζητώ να διαβάσετε το κείμενο, σας ζητώ να κάνετε το εξής:

1. Βάλτε ένα αριθμό στο νου σας από το 1 μέχρι το 10.
2. Στο κείμενο, ξεκινώντας από την πρώτη λέξη, μεταφερθείτε στην λέξη η οποία είναι σε σειρά ίση με τον αριθμό που βάλατε στο νου σας. π.χ. αν βάλατε στο νου σας τον αριθμό 4, πηγαίνετε στην 4η λέξη του κειμένου.
3. Στην λέξη που θα μεταφερθείτε μετρήστε πόσα γράμματα έχει. Αγνοήστε τις τελείες και τα κόμματα. Μόνο γράμματα.
4. Ο αριθμός των γραμμάτων αυτών είναι ο νέος αριθμός στον νου σας. Επαναλάβατε τα βήματα 2-4 μέχρι να τελειώσει το απόσπασμα του κειμένου.

Το κείμενο:

“Λένε ότι την ώρα που πεθαίνει ο άνθρωπος τα πάντα γίνονται ξεκάθαρα· ο Ενσέι Τακάντο καταλάβαινε τώρα ότι αυτό ήταν αλήθεια. Καθώς έπιανε σφιχτά το στήθος του και έπεφτε σφαδάζοντας στο έδαφος, συνειδητοποίησε τι φρικτό σφάλμα είχε διαπράξει. Κάποιοι περαστικοί πλησίασαν, στάθηκαν σαστισμένοι από πάνω του, προσπάθησαν να βοηθήσουν. Όμως ο Τακάντο δεν ήθελε βοήθεια – ήταν πολύ αργά για τον ίδιο.”

Εφαρμόσατε την μέθοδο; Είστε έτοιμοι να βάλουμε ένα στοιχηματάκι;

Λοιπόν, άμπρα-κατάμπρα, μαντεύω ότι η τελευταία λέξη “κλειδί”, πριν τελειώσει το κείμενο, ήταν η λέξη “για”. Σαστίσατε;

Για να μάθετε πως δουλεύει το κόλπο, τα μαθηματικά που κρύβονται από πίσω καθώς και μια πολύ πιο ενδιαφέρουσα εφαρμογή με χρήση τράπουλας ακολουθήστε αυτό το link.

Ο κ.Γιώργος, ο μανάβης της γειτονιάς αγόρασε 500kg πορτοκάλια γιατί κυριαρχούσαν φήμες στη λαχαναγορά πως τις επόμενες μέρες η τιμή τους θα αυξηθεί. Ωστόσο δεν πήρε υπόψην του ότι αυτή τη βδομάδα θα κάνει πολύ ζέστη και λόγω ξηρασίας τα πορτοκάλια θα αφυδατωθούν. Έτσι αν τα πορτοκάλια αρχικά περιείχαν 99% νερό και μετά τις ημέρες ξηρασίας περιείχαν 98% νερό, τελικά πόσα κιλά πορτοκάλια είχε στη διάθεση του ο κ.Γιώργος ?

Σημείωση: Το πρόβλημα αρχικά μοιάζει με ένα απλό πρόβλημα αναλογίας αλλά στην ουσία κρύβει την έννοια του σταθερού μεγέθους.