Πέντε βασίλισσες σκακιού φιλοδοξούν να κατακτήσουν ολόκληρη την σκακιέρα. Με δεδομένο τον επιτρεπόμενο τρόπο κίνησης μιας βασίλισσας στο σκάκι, οριζόντια, κάθετα και διαγώνια βρείτε με ποιον τρόπο θα πρέπει να τοποθετηθούν οι βασίλισσες σε μια 8×8 σκακιέρα, ώστε να απειλούν και τις 64 θέσεις τις σκακιέρας.

Τι έχετε να πείτε για την μοναδικότητα της λύσης που βρήκατε;

Ένα από τα δημοφιλέστερα παιχνίδια στον κόσμο, το σκάκι είναι ένας τρόπος να εξασκήσει κανείς το αναλυτικό τρόπο σκέψης του. Το παρακάτω πρόβλημα ίσως να μην έχει καθ’αυτού σχέση με το ίδιο το παιχνίδι αλλά έχει σχέση με το χώρο που αυτό παίρνει ζώη, την σκακιέρα. Χωρίς βιαστικές απαντήσεις βρείτε πόσα διαφορετικά τετράγωνα υπάρχουν σε μια σκακιέρα 8×8.

Είναι ένας παππούς σε μια ταβέρνα και πίνει τα ουζάκια του με ένα συγχωριανό του που έχει μεταπτυχιακό στα Μαθηματικά. Πως το φέρνει η κουβέντα λέει ο παππούς ότι έχει τρεις εγγονές….

-“Πόσο χρονών είναι;” Ρωτά ο Μαθηματικός.
-“Κοίτα το γινόμενο των ηλικιών τους είναι 36 και το άθροισμά τους είναι όσο είναι τώρα ο δικός σου ο γιος.” Απαντά ο παππούς.
-“Μα αυτά τα δύο στοιχεία δεν είναι αρκετά από μόνα τους;”
-“Δίκιο έχεις…Λοιπόν η μεγάλη έχει πάρει τα μάτια μου.”
-“Έτσι μάλιστα, τώρα ξέρω τις ηλικίες τους.”

Εσείς μπορείτε να βρείτε πόσο χρονών είναι οι εγγονές του παππού;

Συνήθως όταν κάποιος βλέπει αυτό το σχήμα το μυαλό του πάει στο πυθαγόρειο θεώρημα και στα αντίστοιχα ερωτήματα. Ωστόσο πολλές φορές από μια απόδειξη μπορεί να γεννηθεί μια άλλη. Αποδείξτε λοιπόν ότι κάθε κόκκινο τρίγωνο όπως φαίνεται στο σχήμα έχει ίσο εμβαδό με το ορθογώνιο τρίγωνο.

Έχουν στο ζωολογικό κήπο 16 πράσινα, 18 κόκκινα και 20 κίτρινα κροκοδειλάκια… Τα κροκοδειλάκια αυτά είναι “ιδιαίτερα”, κάθε φορά που ακουμπάνε δύο κροκοδειλάκια διαφορετικού χρώματος αλλάζουν και αποκτάνε και τα δύο το τρίτο χρώμα….
Ο διευθυντής του κήπου επειδή στα παιδάκια αρέσουν πιο πολύ τα κόκκινα θέλει να κάνει όλα τα κροκοδειλάκια κόκκινα.
Γίνεται αυτό και αν ναι πώς θα το κάνει;

Είναι γνωστό ότι το κλασικό σχήμα του αστεριού είναι συμμετρικό ως προς κάποιους άξονες και αν ασχοληθεί κανείς είναι εύκολο να βρεί οτι το άθροισμα των οξειών γωνιών του ειναί ίσο με 180 μοίρες. Προσπαθήστε τώρα να αποδείξετε με στοιχειώδεις γνώσεις γεωμετρίας οτι το άθροισμα των οξειών γωνιών ενός ασύμμετρου άστρου όπως φαίνεται στο σχήμα είναι και αυτό ίσο με 180 μοίρες.