Στις 10 θέσεις ( x_i ) του παραπάνω σχήματος γράψτε έναν δεκαψήφιο αριθμό, ώστε το ψηφίο στην πρώτη θέση να δείχνει τον συνολικό αριθμό των μηδενικών του αριθμού, το ψηφίο στη θέση με την ένδειξη 1 να δείχνει τον συνολικό αριθμό των 1 και ούτω καθεξής, μέχρι την τελευταία θέση, το ψηφίο της οποίας πρέπει να δείχνει τον συνολικό αριθμό των 9 στον αριθμό. Η απάντηση είναι μοναδική.

Τον γρίφο μας έστειλε η: D.K.

Είναι ο Βάιος στη σχολή (Μαθηματικό Α.Π.Θ.) και παρακολουθεί Διαφορικό Ι. Σε μια στιγμή πετάει ο καθηγητής κος. Υπερμαθηματικίδης το εξής “όριο”…

(οι ρίζες συνεχίζουν επ’ άπειρον)

και λέει ψαρωτικά:

-“Πολλές φορές τα όρια βγαίνουν πολύ περίεργοι και ασυνήθηστοι αριθμοί, όχι ιδιαίτερα γνωστοί.”

σκέφτετε λίγο ο Βάιος και του λέει:

-“Μα τι λέτε, αυτός ο αριθμός είναι πασίγνωστος απ’ την αρχαιότητα…”

Με το που το ακούει αυτό ο καθηγητής αρχίζει να του τι λέει… ποιος είσαι εσύ που θα μιλήσεις σε εμένα, δε ξέρεις τι σου γίνεται κλπ….
Ποιος απ’ τους δυο έχει δίκιο; (εντάξει προφανώς δε θα βαζα γρίφο που να έχει δίκιο ο καθηγητής, αλλά γιατί έχει δίκιο ο Βάιος…;;;)

Σε ένα τραπέζι βρίσκονται πεταμένα τυχαία 100 cd που η μια πλευρά τους είναι πράσινη και η άλλη κόκκινη. Αν γνωρίζετε ότι από αυτά τα 17 είναι με την κόκκινη πλευρά προς τα πάνω ενώ τα άλλα με την πράσινη πως θα μπορέσετε να τα χωρίσετε σε δύο στοίβες έτσι σε κάθε στοίβα ο αριθμός των cd που έχουν την κόκκινη πλευρά προς τα πάνω να είναι ο ίδιος; Ααα… έχετε τα μάτια δεμένα και δε βλέπετε ΤΙΠΟΤΑ!

Ο κος. Τζογαδόρογλου είναι κολλημένος με τα ζάρια. Πάιζει χρόνια τώρα ένα παιχνίδι με την παρέα του – ρίχνει ένα ζάρι τέσσερις φορές και αν έρθει έστω και μια φορά εξάρι κερδίζει, αλλιώς χάνει. Εδώ και δύο χρόνια όμως έχουν αρχίσει μια παραλλαγή – ρίχνει δύο ζάρια προσπαθώντας να φέρει εξάρες… Θεώρησαν όλοι λογικό ότι αφού το να φέρεις εξάρες είναι 1 στις 36 ενώ το να φέρεις έξι 1 στις 6 (έξι φορές λιγότερο) για να εξισορροπήσει το στοίχημα αντί να ρίχνει τέσσερις φορές το ζάρι θα ρίχνει τα ζάρια 4*6=24 φορές.

Έλα μου όμως που ο Τζογαδόρογλου παρατήρησε πως ενώ παλιά έβγαινε γενικά λίγο κερδισμένος από τότε που άρχισαν την παραλλαγή βγαίνει λίγο χαμένος…. Γιατί συμβαίνει αυτό;

ιστορικό σημείωμα: ο γρίφος βασίζεται σε πραγματικά περιστατικά που έγιναν γύρω στα 1700. Ο παθών λεγόταν Chevalier de Mere και ήταν γνωστός του γνωστού Pascal, στον οποίο και είχε γνωστοποιήσει το πρόβλημα. Αυτός το έλυσε και ξεκίνησε να αλληλογραφεί πάνω σε αυτό και άλλα παρόμοια προβλήματα με το Fermat, βάζοντας τις βάσεις για τη θεωρία πιθανοτήτων…

Οι περισσότεροι θα έχετε ακούσει για τις αμοιβάδες – μονοκύτταροι οργανισμοί που έχουν την τεράστια ατυχία να αναπαράγονται με διχοτόμηση… Υπάρχει που λέτε μια ράτσα αμοιβάδες που έχουν 3/4 πιθανότητα να διχοτομηθούν και να δώσουν δυο νέες αμοιβάδες και 1/4 να φύγουν απ’ το μάταιο τούτο κόσμο χωρίς να διχοτομηθούν…. Για τις αμοιβάδες που προκύπτουν απ’ τη διχοτόμηση ισχύει το ίδιο. Ο Χαϊλάντερ βρήκε μια τέτοια αμοιβάδα…. Ποια είναι η πιθανότητα το οικογενειακό δέντρο αυτής της αμοιβάδας να συνεχίσει επ’ άπειρον;

(να υπάρχουν δηλαδή ανά πάσα στιγμή κάποιοι απόγονοι της αρχικής αμοιβάδας που θα κάνουν παρέα στο Χαϊλάντερ)

Στα Σούπερ Μάρκετ Μασούρης μετά την προσφορά “κυδώνι είναι και πληρώνει” έχει ξεκινήσει η προσφορά “διδυμάκια – λεφτουδάκια”. Η προσφορά έχει ως εξής, για κάθε πελάτη (Α) που ψωνίζει με κάρτα Μασούρ Βιζ καταγράφεται μέσα στον υπολογιστή το πότε έχει γενέθλια (η πληροφορία υπάρχει στην κάρτα). Αν μέχρι εκείνη την ώρα έχει ψωνίσει ήδη κάποιος (Β) που έχει γενέθλια την ίδια μέρα τότε ο Α δεν πληρώνει δραχμή για τις αγορές του και η διαδικασία ξαναξεκινά (σβήνονται απ’ τη μνήμη του υπολογιστή οι προηγούμενες ημερομηνίες γέννησης)….η κ.Στατιστικίδου έχει βαλθεί να κερδίσει την προσφορά. Προσπάθησε λοιπόν να υπολογίσει με τι σειρά πρέπει να πάει στο ταμείο ώστε να έχει την μεγαλύτερη πιθανότητα να κερδίσει….Περιμένει λοιπόν κάθε μέρα μέχρι να κερδίσει κάποιος, έπειτα μετρά πόσοι περνάν και χώνεται στη σειρά την κατάλληλη στιγμή….

Ποια είναι λοιπόν αυτή η θέση που μεγιστοποιεί την πιθανότητα να είναι η κ. Στατιστικίδου η τυχερή και ποια είναι αυτή η πιθανότητα;