Άγρια Δύση…1880, σε μια ξεχασμένη απ’ το θεό πόλη του Τέξας. Ο καλός , ο κακός κι ο άσχημος ετοιμάζονται να μονομαχίσουν μεταξύ τους για την καρδιά της Betty Mae. Έχουν στηθεί κυκλικά και έχουν τραβήξει τα όπλα τους. Οι κανόνες της μονομαχίας είναι λίγο διαφορετικοί απ’ το συνιθησμένο. Ξεκινάει ο κακός, μετά είναι η σειρά του άσχημου και μετά του καλού. Καθένας στη σειρά του δικαιούται να ρίξει μόνο μια σφαίρα. Αυτό συνεχίζει μέχρι να μείνει μόνο ένας ζωντανός. Ο καλός είναι άριστος σκοπευτής – 100% ευστοχία, ο άσχημος απ’την άλλη βρίσκει στόχο μόνο 1 στις 2 ενώ ο καημένος ο κακός μόλις 1 στις 3……

Με αυτά υπόψιν ποια είναι η καλύτερη επιλογή στρατηγικής για τον κακό; (ναι είμαστε με τον κακό)

Είμαστε σε ένα εργαστήριο βιολογικών όπλων που δοκιμάζουν ασταμάτητα ιούς. Μετά από εξαντλητικές δοκιμές ένα απ’τα 1000 δείγματα έχει αποτέλεσμα και η ερευνητική ομάδα κάνει επιτέλους ένα διάλειμμα να γιορτάσει την επιτυχία της. Όσο λείπουν μπαίνει η κυρά Τασούλα η καθαρίστρια να καθαρίσει…. Με το που επιστρέφουν οι επιστήμονες διαπιστώνουν ότι η κυρά Τασούλα έχει μπερδέψει τις ετικέτες απ`τα δείγματα και δεν ξέρουν ποιο απ’τα δείγματα είναι ο ιός που δουλεύει. Με δεδομένο ότι:

1. Απ’τα 1000 δείγματα μόνο ένα σκοτώνει.

2. Ο ιός σκοτώνει το πειραματόζωο 2 ώρες αφού εισαχθεί σ’αυτό.

3. Τους έχουν μείνει μόνο 11 λαγουδάκια – (τα πειραματόζωα που λέγαμε).

4. Έχουν μεγάλες ποσότητες (πάνω από χίλιες δόσεις) από κάθε δείγμα.

5. Πρέπει να βρουν το σωστό μέσα στις επόμενες 3 ώρες γιατί πρέπει να γυρίσουν σπίτια τους (άνθρωποι είναι κι αυτοί).

Θα προλάβουν να βρουν το σωστό δείγμα;

Παίρνουμε τυχαίο εσωτερικό σημείο  Τ ενός ισοπλεύρου τριγώνου  ΑΒΓ και φέρνουμε τα ευθύγραμμα τμήματα που ενώνουν κάθε κορυφή του τριγώνου με αυτό. Έπειτα παίρνουμε τα κάθετα ευθύγραμμα τμήματα από το Τ  προς κάθε πλεύρα του τριγώνου. Όπως φαίνεται και στο δίπλα σχήμα δημιουργούνται 6 τρίγωνα που βρίσκονται στο εσωτερικό του τριγώνου ΑΒΓ. Αποδείξτε ότι το άθροισμα των εμβαδών των κόκκινων τριγώνων ισούται με το άθροισμα των εμβαδών των κίτρινων τριγώνων.

Ο Νίκος από ένα ιδιαίτερο πληρώθηκε σε 12 δίευρα. Ο φίλος του ο Γιώργος παίζοντας με τα δίευρα λέει στο Νίκο…: “φίλε σε δουλέψανε ένα από τα διεύρα είναι κάλπικο”. Λοιπόν για να δω πόσο σε κόβει, μπορείς με τρεις ακριβώς ζυγίσεις να βρεις ποιο είναι το κάλπικο αν ξέρεις ότι είναι ελαφρύτερο από τα άλλα;

Ποιά είναι η μέθοδος που πρέπει να ακολουθήσει ο Νίκος; Μπορεί να βρει ο Νίκος το κάλπικο χωρίς την πληροφορία ότι είναι ελαφρύτερο από τα άλλα; Αν τα δίευρα είναι 28 φτάνουν 4 ζυγίσεις; Αν είναι 30; Αν είναι 32; Μπορεί να βρεθεί ένας αλγόριθμος που να δίνει την συνάρτηση φ(χ)=min{αριθμοί ζυγίσεων που είναι αρκετές ώστε να βρεις το κάλπικο ανάμεσα σε χ νομίσματα (χωρίς να ξέρεις αν το κάλπικο είναι ελαφρύτερο)}

Η ιστορία μας αρχίζει ακριβώς μετά το θάνατο του Αλέκου βρίσκοντας τον αναποφάσιστο μπροστά σε δύο πανομοιότυπες πύλες. Πίσω από τη μία υπάρχουν ομιχλώδη σύννεφα, chill out μουσική και πολλές γυναίκες ή αλλιώς ο παράδεισος. Ενώ ακριβώς δίπλα βρίσκεται η πύλη που οδηγεί σε πύρινα ποτάμια, βασανιστήρια και πολλές γυναίκες ή αλλιώς στην κόλαση (καμιά φορά οι πολλές γυναίκες είναι κάτι κακό). Κάθε πύλη έχει τον φύλακα της, με τη μόνη διαφορά ο ένας να λέει πάντα την αλήθεια ενώ ο άλλος πάντα ψέματα σε ότι τους ρωτήσουν. Πάραυτα, στον Αλέκο έχει δωθεί η ευκαιρία να κάνει μια ερώτηση σε ένα φύλακα χώρις να γνωρίζει ποιός από τους δύο λέει αλήθεια και ποιός ψέματα και έπειτα να επιλέξει μια πύλη.

Ποιά ερώτηση πρέπει να κάνει ο Αλέκος ώστε να μάθει ποιά πύλη οδηγεί στον παράδεισο ?

Μεσημέρι κατακαλόκαιρο, όταν οι πιο πολλοί αποδρούν στις ωραίες παραλίες της Χαλκιδικής, δύο θεσσαλονικείς απολαμβάνουν μια παρτίδα σκάκι. Τη στιγμή που πλέον ο αφρός της φραπεδιάς άρχισε να χάνει την αρχική του υφή, ο Κώστας και ο Γιάννης έφταναν στο τέλος της παρτίδας. Και ενώ τα πράγματα κυλούσαν ομαλά, τα δυό παλικάρια βρέθηκαν να διαφωνούν για το αν η παρτίδα κατέληγε σε ισοπαλία ή νικητής της ήταν ο Γιάννης. Ο Κώστας είχε μείνει μόνο με το βασιλιά στη δικιά του μεριά της σκακιέρας και ο Γιάννης είχε ένα βασιλιά και ένα πιόνι στην άλλη μεριά.

Ποιός από τους δύο παίχτες είχε δίκιο ?

Σημείωση: Μελετήστε και την περίπτωση όπου το πιόνι είναι ένα από τα ακριανά.