Πολλές φορές ακούμε πως τα μαθηματικά είναι άχρηστα στην καθημερινή μας ζωή, ωστόσο η δημιουργία των μαθηματικών προήλθε από τις καθημερινές ανάγκες του ανθρώπου και οι ίδιες ανάγκες μας ωθούν σε αυτά. Στο γρίφο αυτόν θα βοηθήσουμε ένα ράπτη να φτιάξει ένα κινέζικο καπέλο. Φανταστείτε ότι έχουμε ένα κυκλικό πανί με ακτίνα 1m (για ευκολία) και ότι θέλουμε να κόψουμε ένα μέρος του έτσι ώστε να φτιάξουμε το κωνικό κινέζικο καπέλο. Αν φ είναι η επίκεντρη γωνία του κυκλικού τομέα το οποίο θα αφαιρέσουμε, τότε ποια θα είναι η τιμή της φ ώστε το καπέλο να αποκτήσει το μέγιστο όγκο.

Διευκρίνιση : Αν από ένα κυκλικό δίσκο αφαιρέσουμε ένα κυκλικό τομέα  που αντιστοιχεί σε μια επίκεντρη γωνία και ταυτίσουμε τις πλευρές της επίκεντρης γωνίας τότε δημιουργείται ένας κώνος.

Facebook

Twitter

Linkedin

Στον ερχομό των 25 του ετών ο Βάιος ήρθε αντιμέτωπος με τον απολογισμό του πλήθους των γυναικών που περάσαν από την ζωή του. Αποφάσισε λοιπόν ότι η καλύτερη μέθοδος για να μετρήσει και να ομαδοποιήσει όλες τις τσούπρες αλλά και όλα τα υπέροχα πλάσματα που είχε γνωρίσει ήταν να ξεκινήσει να γράφει σε ξεχωριστά φύλλα κατηγοριοποιώντας τις και να σημειώνει παραδίπλα το χρόνο που πέρασαν μαζί.(Η κατηγοριοποίηση έγινε με κριτήρια του Βάιου που δε θα μάθουμε ποτέ)

Έτσι στο πρώτο φύλλο γράφει :Ελένη – 1 μήνας, στο δεύτερο φύλλο γράφει : Μαρία – 3 μήνες και Κική – 5 μήνες, στο τρίτο φύλλο γράφει : Χριστίνα – 7 μήνες, ξαδέλφη της Ελένης – 9 μήνες, Νεφέλη – 11 μήνες …

Τον σταματά  ο φίλος του ο Γιάννης και έχουν τον εξής διάλογο:

-Ρε φιλέ αυτοί οι αριθμοί είναι όροι αριθμιτικής προόδου .

-Ναι όντως..

-Χμμμ.. Φαντάσου να μην είχες κάνει σοβαρή σχέση με την Ειρήνη και το συνέχιζες , τι θα γινόταν άραγε ? Θεωρητικά μιλώντας πόσους μήνες θα είχε η πρώτη κοπέλα του ν-οστού φύλλου ?

Ο Βάιος έχει ασπρίσει από την ένωση των λέξεων σοβαρή και σχέση και δεν μιλάει.

Ο Γιάννης συνεχίζει και τον ρωτάει πόσο θα ήταν το άθροισμα των μηνών των γυναικών του ν-οστού φύλλου ?

Τι λέτε να βοηθήσουμε το φίλο μας το Βάιο στις δύο αυτές ερωτήσεις γιατί μάλλον ταράχτηκε τόσο πολύ που ξέχασε τα μισά μαθηματικά που ξέρει.

Facebook

Twitter

Linkedin

Υπάρχουν πολλά πράγματα με τα οποία μπορεί κανείς να ασχοληθεί στις φτωχογειτονιές του Μεξικό, αλλά θα πίστευε ποτέ κανείς ότι η παρέα του youreka θα βρισκόταν σε τουρνουά κοκορομαχίας ? Έτσι οι 4 μας φίλοι βρέθηκαν να κάθονται ο καθένας σε μια από τις 4 γωνίες ενός ρινγκ πυγμαχίας με ένα οργισμένο κόκκορα στην αγκαλιά τους. Αν υποθέσουμε ότι η σειρά με την οποία κάθονται τα παιδιά είναι η εξής (αριστερόστροφα) : johnny5, artnoage, mouridis, shortmanikos. Σε πόσο χρόνο θα συναντηθούν οι κόκορες αν ο καθένας από δαύτους

1) κινείται με σταθερού μέτρου ταχύτητα 1m/sec

2) κινείται προσανατολισμένος με φορά προς το κόκορα που βρίσκεται δεξιά του, δηλαδή ο κόκορας του johnny5 κινείται εχθρικά προς το κόκορα του artnoage, ενώ του artonoage προς το κόκορα του mouridi κ.τ.λ.

Ερώτημα 2 : Απαντήστε στην ίδια ερώτηση αν υπάρχουν αντίστοιχα n φίλοι καθούμενοι στις n κορυφές ενός κανονικού n-γώνου.

Facebook

Twitter

Linkedin

Πριν κάμποσα χρόνια οι Αμερικάνοι προσπαθούσαν να κατασκευάσουν το πεντάγωνο (κανονικό πεντάγωνο) – κάστρο του κακού. Ο αρχιτέκτονας τους έπρεπε να υπολογίσει το ύψος του πενταγώνου γνωρίζοντας μόνο την πλευρά του, πράγμα που απαιτούσε γνώσεις τριγωνομετρίας και είναι γνωστό ότι οι Αμερικάνοι δεν ξέρουν γρι από τριγωνομετρία. Τελικά κατάφεραν να το κατασκευάσουν χωρίς να χρησιμοποιήσουν τριγωνομετρικούς αριθμούς τύπου (ημθ,συνθ,εφθ,…)

Μπορείτε να βρείτε τη μέθοδο που χρησιμοποιήθηκε?

*όπου ύψος του πενταγώνου ορίζουμε το κάθετο ευθύγραμμο τμήμα που φέρεται από την κορυφή του πενταγώνου προς την απέναντι πλευρά του.

Facebook

Twitter

Linkedin

Το παλιό σύστημα βαθμολόγησης, όπου ο κάθε χρήστης κέρδιζε ένα πόντο για κάθε γρίφο που έλυνε πρώτος, προφανώς δεν ήταν και πολύ δίκαιο αφού όλοι οι γρίφοι δεν έχουν την ίδια δυσκολία.

Το πρόβλημα αυτό μας βασάνιζε καιρό και είχαμε σκεφτεί αρκετές εναλλακτικές. Τελικά καταλήξαμε ότι πιο δίκαιο θα είναι ένα σύστημα όπου οι πόντοι που δίνει ο κάθε γρίφος θα είναι συνάρτηση του χρονικού διαστήματος που μεσολαβεί μεταξύ της δημοσίευσης του γρίφου και της υποβολής της πρώτης σωστής λύσης. Με τον τρόπο αυτό λύσεις σε γρίφους που έχουν παραμείνει άλυτοι για καιρό και συνεπώς είναι μάλλον πιο δύσκολοι από τους υπόλοιπους, θα έχουν μεγαλύτερη βαθμολογική αξία.

Έτσι, σήμερα κάναμε τις κατάλληλες αλλαγές και πλέον η βαθμολογική αξία κάθε γρίφου υπολογίζεται ως η τετραγωνική ρίζα του χρονικού διαστήματος (σε μέρες) που αυτός έμεινε άλυτος. Με λίγα λόγια, η αξία ενός γρίφου που λύνεται την μέρα δημοσίευσής του είναι 1 πόντος, 1 μέρα μετά 1.41 (τετρ. ρίζα του 2), 2 μέρες μετά 1.73 (τετρ. ρίζα του 3) κ.ο.κ.

Η τετραγωνική ρίζα δεν έχει κάποια ιδιαίτερη σημασία και επιλέχτηκε ώστε να μην δημιουργούνται μεγάλες διαφορές στα σκορ. Θα μπορούσαμε να είχαμε επιλέξει κάποια λογαριθμική συνάρτηση ή κάποια άλλη ομαλή και γνησίως αύξουσα συνάρτηση f, με f(x)<x.

Επίσης, στο κάτω μέρος κάθε γρίφου, μπορείτε πλέον να βλέπετε την αξία του. Αυτό είναι ιδιαίτερα χρήσιμο για να επιλέγετε αυτούς από τους άλυτους γρίφους οι οποίοι θα σας αποφέρουν τους περισσότερους πόντους. Από την άλλη πλευρά, όσοι από εσάς έχετε ένα ήδη υψηλό σκορ, δεν έχει νόημα να βιάζεστε να στείλετε λύση για κάποιον καινούριο γρίφο αφού αυτό θα βελτιώσει το σκορ σας ελάχιστα. Σημειώστε ότι, η αξία που βλέπετε σε ένα άλυτο γρίφο είναι απλά η τρέχουσα βαθμολογική αξία και, όπως είναι φυσικό, όσο περνούν οι μέρες αυξάνεται δυναμικά.

Ένα ακόμα θεμιτό επακόλουθο του νέου συστήματος είναι ότι δεν θα επωφελείται ιδιαίτερα κάποιος που απάντησε γρήγορα ένα γρίφο μόνο και μόνο επειδή τον είδε πρώτος.

Να ενημερώσουμε τέλος, ότι όλες οι αλλαγές εφαρμόστηκαν αναδρομικά για τους ήδη λυμένους γρίφους και αυτός είναι ο λόγος που υπήρξαν κάποιες ανακατατάξεις στους “5 καλύτερους λύτες” που βλέπετε δεξιά.

Οποιοδήποτε σχόλιο είναι ευπρόσδεκτο.

Με εκτίμηση,
η ομάδα διαχείρισης του YouReka

Facebook

Twitter

Linkedin

Ο Θοδωράκης με τον ξάδερφό του Σωτηράκη είναι ερωτευμένοι με την ίδια κοπέλα και μια που γνωρίζουν ότι δεν αξίζει να μαλώνουν οι φίλοι για τέτοια θέματα αποφασίζουν να ρίξουν ένα νόμισμα και όποιος κερδίσει…. Έλα μου όμως που το μόνο νόμισμα που έχουν στη διάθεσή τους είναι λίγο “πειραγμένο” – η πιθανότητα έρθει κορώνα είναι p > 1/2. Πως θα τα κανονίσουν τα δυο παιδιά ώστε να έχει ο καθένας τους 1/2 πιθανότητα να κερδίσει;

Αν υποθέσουμε ότι το νόμισμα είναι κανονικό αλλά λόγω παλαιότητας ο Θοδωράκης πρέπει να έχει πιθανότητα p > 1/2 πως θα το κανόνιζαν αυτό τα παιδιά;

Facebook

Twitter

Linkedin