Στη μακρινή Λογικολάνδη ο υπουργός δικαιοσύνης έχει πάλι όρεξη για γρίφους λογικής και σπαζοκεφαλιές…. Σχεδιάζει που λέτε το εξής παιχνίδι:

– Στο παιχνίδι συμμετέχουν ν κρατούμενοι (σαν ομάδα).
– Μαζεύονται οι ν κρατούμενοι στην αυλή της φυλακής, όπου και θα έχουν κάποια ώρα να κάνουν την συνεννόησή τους.
– Σε ένα δωμάτιο υπάρχουν ν αριθμημένες κάρτες. Στη μια τους πλευρά έχουν έναν αριθμό (1 εώς ν) και στην άλλη γράφουν το όνομα ενός απ’ τους κρατούμενους. Κάθε κρατούμενος έχει δηλαδή μια κάρτα που γράφει το όνομά του. Οι κάρτες είναι τοποθετημένες με τον αριθμό τους στην πάνω μεριά (το όνομα που γράφουν δεν φαίνεται).
– Οι κρατούμενοι θα μπουν ένας – ένας στο δωμάτιο.
– Όταν μπει ένας κρατούμενος στο δωμάτιο έχει δικαίωμα να γυρίσει το πολύ ν / 2 (τις μισές) κάρτες. Αν μια απ’ αυτές που γυρίσει έχει το όνομά του “κερδίζει”, αλλιώς “χάνει”. Έπειτα φεύγει από την πίσω πόρτα και πηγαίνει στο κελί του (δεν ξαναβλέπει τους άλλους). Πριν μπει ο επόμενος οι φύλακες ξαναγυρνάν όλες τις κάρτες ώστε η πάνω μεριά να είναι ο αριθμός (το όνομα που γράφουν να μην φαίνεται).

Αφού περάσουν όλοι από το δωμάτιο θεωρούμε ότι η ομάδα κέρδισε αν έχουν “κερδίσει” και οι ν κρατούμενοι. Αν έστω και ένας έχει “χάσει”, χάνει όλη η ομάδα.

Όπως ήταν αναμενόμενο (μια και ο καθένας έχει πιθανότητα να πετύχει το όνομά του περίπου 1/2* άρα να το πετύχουν όλοι είναι (1/2) ^ν) γενικά οι κρατούμενοι σε όλες τις φυλακές της χώρας βγαίνουν χαμένοι, ειδικά όσο ανεβαίνει ο αριθμός των ατόμων που απαρτίζουν την ομάδα…..

Μέχρι που σε μια φυλακή….. καταφέρνουν να κερδίζουν με πολύ καλούς ρυθμούς…… πάνω από 1 στις 4 ομάδες κερδίζει….. μήπως κλέβουν…. μήπως έχουν τηλεπαθητικές ικανότητες….. ή μήπως βρήκαν απλά ένα λογικό τρόπο να αυξήσουν τις πιθανότητές τους;

Μπορείτε να βρείτε τι σκέφτηκαν στη συγκεκριμένη φυλακή;

*αν ν ζυγός 1/2 αλλιώς είναι ( 1/2 – 1/(2ν) )

Ο Θοδωράκης διαφωνούσε με ένα φίλο του για το πόσες φορές πρέπει να ρίξεις ένα κέρμα μέχρι να έρθει 3 συνεχόμενες φορές γράμματα. Ρώτησαν λοιπόν τον μαθηματικό τους στο σχολείο για να τους λύσει την απορία… Αυτός το παίδεψε λίγο και βρήκε την απάντηση. Τότε του μπήκε όμως το εξής ερώτημα:

Ποιος είναι ο γενικός τύπος που δίνει το πόσες φορές αναμένεται να ρίξουμε ένα κέρμα μέχρι να έρθουν n συνεχόμενες φορές γράμματα; Τι γίνεται στην περίπτωση που αντί για κέρμα έχω ένα ζάρι και θέλω πχ n συνεχόμενα 6άρια;

Μπορείτε να τον βοηθήσετε;

(μην αγχώνεστε ο γρίφος δεν έχει να κάνει με υπολογιστές….)

Ο Ian και η γυναίκα του η Debra (γνωστοί από προηγούμενο γρίφο…) θέλουν να δοκιμάσουν τη γεννήτρια τυχαίων αριθμών της C++. Γράφουν λοιπόν ένα προγραμματάκι που “εξομοιώνει” το εξής πείραμα:
– Έχουμε σε ένα κουτί διάφορες μπάλες, διαφόρων χρωμάτων αλλά για κάθε χρώμα έχουμε ίδιο αριθμό μπαλών.
– Κάθε φορά βγάζω δύο μπάλες στην τύχη από το κουτί (χωρίς επανάθεση) και ελέγχω αν είναι του ίδιου χρώματος.
– Με ενδιαφέρει η πιθανότητα να τραβήξω μπάλες ίδιου χρώματος.

Το πρόγραμμα επαναλαμβάνει το πείραμα πάρα πολλές φορές και επιστρέφει την πιθανότητα….
Ο Ian και η Debra υπολογίζουν κάθε φορά (ανάλογα με το πόσες μπάλες είναι μέσα στο κουτί και πόσων διαφορετικών χρωμάτων) τη σωστή θεωρητική πιθανότητα, τρέχουν το πρόγραμμα και βλέπουν πόσο έξω πέφτει η πιθανότητα που αυτό επιστρέφει από τη σωστή.

Την πρώτη φορά που τρέχει ο Ian το πρόγραμμα δοκιμάζει με n μπάλες m διαφορετικών χρωμάτων στο κουτί…… Βέβαια προς απογοήτευσή του παρατηρεί ότι η θεωρητική πιθανότητα διαφέρει από αυτή που επιστρέφει ο υπολογιστής….

Τότε η Debra παρατηρεί ότι αν στο κουτί με τις n μπάλες m χρωμάτων (όπως δηλαδή δοκίμασε το πείραμα ο Ian) προστεθούν άλλες 20 ενός διαφορετικού χρώματος (που δεν υπάρχει ήδη στο κουτί) η πιθανότητα να τραβήξουμε δύο μπάλες ίδιου χρώματος δεν αλλάζει!

Με πόσες μπάλες δοκίμασε το πείραμα ο Ian;

παρατήρηση: όταν προσθέσουμε τις 20 μπάλες δεν θα ισχύει αναγκαστικά η συνθήκη “για κάθε χρώμα ίδιος αριθμός μπαλών”.

Δύο φίλοι παίζουν ένα παιχνίδι που βασίζεται στο άθροισμα δύο ζαριών. Ο Γιάννης λέει ότι το 12 θα έρθει πρώτο. Ο Χρήστος λέει ότι δύο συνεχόμενα 7ρια θα έρθουν πρώτα. Συνεχίζουν να ρίχνουν τα ζάρια μέχρι ένας να κερδίσει. Ποιες είναι οι πιθανότητες του καθενός να κερδίσει;

Το γρίφο μας έστειλε ο krimi.

Ο μικρός Θοδωράκης (εξπέρ στους γρίφους και τα προβλήματα λογικής) και τρεις φίλοι του (ο Μπάμπης, η Μάγδα και ο Γιάννης) έχουν πάει σε ένα τοπικό πανηγύρι. Καθώς στέκονται μπροστά από τον παπατζή (“εδώ παπάς εκεί παπάς”) και χαζεύουν αυτός τους βλέπει και σε μια στιγμή τους προκαλεί να παίξουν ένα παιχνίδι… Θα ρίξει αυτός ένα νόμισμα και θα πρέπει να μαντέψουν αν έπεσε κορώνα ή γράμματα…. Όποιος το βρει κερδίζει! Ρίχνει λοιπόν το νόμισμα και πρέπει τα πιτσιρίκια να μαντέψουν… Πρώτα θα πει ο Μπάμπης, μετά η Μάγδα, μετά ο Γιάννης…. και μετά θα έρθει η σειρά του Θοδωράκη…… που κάθεται σκεφτικός.
Βλέπετε ο Θοδωράκης ξέρει καλά τους φίλους του και γνωρίζει ότι ο Μπάμπης και η Μάγδα είναι τόσο τυχεροί που ο μεν Μπάμπης με πιθανότητα 80% και η δε Μάγδα με 70% θα πετύχουν το σωστό. Απ’ την άλλη ο καημένος ο Γιάννης είναι τόσο γκαντέμης που μόλις με 10% πιθανότητα θα βρει το σωστό! Γνωρίζοντας αυτά προσπαθεί να σκεφτεί το τι θα απαντήσει με βάση το τι απαντήσεις θα δώσουν οι άλλοι τρεις….
Ποια πρέπει να είναι η τακτική του και με τι πιθανότητα θα πετύχει τη σωστή απάντηση;

Ο Νίκος και ο Γιάννης έχουν βρει (μέσω ενός γνωστού που δουλεύει στη Blizzard) μια ανεπίσημη κόπια της beta 0.0.1a του Starcraft 2 και έχουν λιώσει στο παιχνίδι. Σε κάποιο game ο Νίκος είναι σε πλεονεκτική θέση και πρέπει να αρχίσει να ετοιμάζεται για επίθεση… Πρέπει όμως να διαλέξει προσεκτικά τη στρατηγική του – θα επιτεθεί από ξηρά ή από αέρα;

Καταϊδρωμένος ο Γιάννης, νοιώθει την απειλή να πλησιάζει και πρέπει κι αυτός να επιλέξει τι άμυνες θα στήσει….. Να ρίξει βάρος στην αεράμυνα φτιάχνοντας Corsairs και Scouts ή να οχυρωθεί από ξηράς με μερικά Zealots και Dark Templars;

Και οι δύο (σαν έμπειροι παίκτες που είναι) νοιώθουν ότι αν ο Νίκος κάνει ντου από αέρα με καμιά ντουζίνα battlecruisers και ο Γιάννης έχει προετοιμαστεί για αυτό η πιθανότητα να πετύχει η επίθεση του Νίκου είναι 60%.

Αν πάλι πάει να μπει από ξηρά με την κλασική επίθεση marines και medics η πιθανότητα να πετύχει ενώ ο Γιάννης έχει προετοιμαστεί κατάλληλα είναι 80%.

Αν πάλι ο Γιάννης για άλλο ετοιμάσει άμυνα και άλλο του έρθει είναι καταδικασμένος…..

Επειδή ο Γιάννης είναι μανούλα στο να γυρνάει τέτοια παιχνίδια ο Νίκος θέλει να επιλέξει το τι θα κάνει με τέτοιο τρόπο που η πιθανότητα επιτυχίας του να μην εξαρτάται απ’ το τι θα επιλέξει για άμυνα ο Γιάννης….

Πως θα το καταφέρει αυτό;

Τι πιθανότητα έχει σ’ αυτήν την περίπτωση ο Γιάννης να γυρίσει το ματς;