Ένα από τα βράδια όπου η ομάδα του Youreka βρισκόταν στο Δώμα, ανοίγει η πόρτα και μπαίνει ο Χάρος μέσ’ τα κλάματα. Αφού καθίσαμε και ήπιαμε κάνα δυο μπύρες μαζί του μας εξήγησε ότι είχε γραφειοκρατικό πρόβλημα στις πύλες και ότι ήθελε τη βοήθεια μας. Επίσης μας πληροφόρησε ότι κάθε φορά που επέστρεφε στις πύλες του ζητούσαν αναλυτικά πόσες ψυχές είχε παραλάβει ανά ημέρα τις ημέρες που έλειπε και πως αυτή τη φορά είχε χάσει το τεφτέρι όπου έκανε αυτές τις σημειώσεις. Έτσι με την σειρά μας ζητήσαμε όλες τις πληροφορίες που θυμόταν ο Χάρος για τους αριθμούς που σημείωνε στο τεφτέρι του και ακολούθησε ο εξής διάλογος:

– Θυμάμαι ότι ήταν συνολικά 198 ψυχές.

– Ζωή σε λόγου μας.

– Επίσης θυμάμαι ότι όταν έκανα την πρόσθεση οι αριθμοί που χρησιμοποίησα είχαν ψηφία από το {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} σε φθίνουσα σειρά και κάθε ψηφίο είχε χρησιμοποιηθεί μόνο μια φορά.

– Δηλαδή .. ήταν κάπως έτσι το άθροισμα?? 9+8+7+65 +43+2+10=….

– Ναι.. μόνο δεν θυμάμαι τους ακριβείς αριθμούς ανά μέρα..

– Ωραία θα σου στείλουμε την απάντηση στο και καλές δουλειές.

Υ.Γ. Ζητείται να βρεθούν όλα τα πιθανά αθροίσματα και να μη χρησιμοποιηθεί βοήθεια υπολογιστή.

Ο shortmanikos μόλις πήρε το δίπλωμα οδήγησης και σκέφτεται (με κάτι λεφτά που έχει στην άκρη) να πάρει αμάξι…. Η πρώτη του σκέψη είναι για μεταχειρισμένο. Κοιτώντας τις τιμές παρατηρεί ότι ισχύει το εξής περίεργο με την τιμή του μοντέλου που τον ενδιαφέρει. Αν πάρεις την τιμή του (τετραψήφιος αριθμός α₁α₂α₃α₄) και τον πολλαπλασιάσεις με το 4 θα πάρεις τον ίδιο αριθμό αντεστραμμένο (α₄α₃α₂α₁). Πόσο κοστίζει λοιπόν το αμάξι;

Το γρίφο μας έστειλε ο χρήστης sdakos

Ο Κώστας ( ο φίλος μας που του αρέσουν οι μαθηματικοί γρίφοι και οι καλές σπαζοκεφαλιές ) μάζεψε από δω και από κει κάποια λεφτά στην άκρη και πήρε επιτέλους αμάξι – τόσα χρόνια μόνο με ένα ποδήλατο δεν άντεχε άλλο!

Ξεκινήσαμε λοιπόν για εκδρομούλα Χαλκιδική!

Ο Κώστας -σαν νέος οδηγός- πήγαινε στις ευθείες με 63Km/h (μέση ταχύτητα) ενώ στις ανηφόρες με 56Km/h. Εντάξει στις κατηφόρες του έφευγε λίγο και έπιανε (μέση ταχύτητα πάντα) τα 72Km/h!

Για να πάμε κάναμε 3 ώρες και 20 λεπτά ενώ ευτυχώς στην επιστροφή είμασταν πίσω σε μόλις 3 ώρες!

Πόση ήταν σύνολο η διαδρομή που κάναμε;

Έχουμε μια κυκλική πίστα (έναν κύκλο…) στην οποία υπάρχουν δύο αυτοκίνητα τοποθετημένα σε τυχαία σημεία. Ξεκινούν να κινούνται με την ίδια σταθερή ταχύτητα προς αντίθετες κατευθύνσεις πάνω στον κύκλο και κάθε φορά που “συναντιούνται” αλλάζουν στιγμιαία κατεύθυνση και συνεχίζουν να κινούνται με την ίδια σταθερή ταχύτητα (υποθέτουμε ότι η αλλαγή κατεύθυνσης γίνεται στιγμιαία). Να δείξετε ότι μετά από κάποιο χρονικό διάστημα τα αυτοκίνητα θα ξαναβρεθούν στις αρχικές τους θέσεις και μάλιστα έχοντας την ίδια κατεύθυνση όπως όταν ξεκίνησαν….
Εύκολο; Το συμπέρασμα όμως δεν ισχύει μόνο για 2 αυτοκίνητα αλλά για n αυτοκίνητα τοποθετημένα τελείως στην τύχη πάνω στον κύκλο και με τελείως τυχαίες κατευθύνσεις (η μόνη προϋπόθεση είναι ότι έχουν όλα την ίδια σταθερή ταχύτητα)…. Κάποτε θα ξαναβρεθούν όλα ταυτόχρονα στην αρχική τους θέση….μπορείτε να αποδείξετε ότι κάτι τέτοιο είναι βέβαιο;