Όλοι έχουμε ακούσει πως ο κινέζικος πολιτισμός είναι ένας από τους πιο παλιούς και αναγνωρισμένους πολιτισμούς και τέλος πάντων, είναι πολλοί οι Κινέζοι και δεν τους πουλάμε τρέλα. Επίσης όλοι έχουμε δει το σύμβολο του Yin-Yang που συχνά ταυτίζεται με το σύμβολο του κακού και του καλού ( αν και στην πραγματικότητα δεν εκφράζει αυτό).

Βέβαια για μας τους μαθηματικούς είναι απλά ένα σχήμα (μα τι ρηχός γίνομαι ώρες ώρες) που μετά από ανάλυση του μπορεί να μας γεννήσει κάποια ερωτήματα.

Σας παραθέτω τα ερωτήματα:

1) Πως μπορούμε να σχεδιάσουμε το μισό κομμάτι του συμβόλου? (π.χ. μόνο το άσπρο με τη μαύρη βούλα – την μαύρη βούλα μη τη σχεδιάσετε)

2) Πως μπορούμε να χωρίσουμε το μισό κομμάτι που σχεδιάσαμε πριν σε δυο ισοεμβαδικά χωρία ?

Στο μάθημα της Γεωμετρίας ο καθηγητής προκαλεί τους μαθητές στο εξής παιχνίδι…. Ζωγραφίζει στο πάτωμα έναν κύκλο με μια κιμωλία και προτείνει τους εξής κανόνες:

Το παιχνίδι παίζεται από δύο άτομα.

Παίζουν εναλλάξ.

Ο καθένας στη σειρά του τοποθετεί μια κιμωλία μέσα στον κύκλο.

Δεν μπορεί κανείς να μετακινήσει ή να ακουμπήσει (ούτε ο ίδιος ούτε η κιμωλία που θα τοποθετήσει) μια ήδη τοποθετημένη κιμωλία.

Όποιος δεν μπορεί να τοποθετήσει κιμωλία στη σειρά του χάνει!

Μόλις λέει ο καθηγητής τους κανόνες πετάγεται ο μικρός Θοδωράκης και του λέει πως αν παίξει πρώτος είναι σίγουρος ότι μπορεί να κερδίσει μέχρι και τον ίδιο το καθηγητή!

Ποια στρατηγική έχει σκεφτεί;

Ο Μαγγελάνος σε κάποιο από τα ταξίδια του πέτυχε το εξής παράδοξο… Ενώ βρισκόταν σε ένα χωριό ξεκίνησε με την ομάδα του και ταξίδεψε 10 χιλιόμετρα νότια, 10 ανατολικά και έπειτα άλλα 10 βόρεια. Το παράδοξο ήταν ότι βρέθηκε στο ίδιο μέρος!

-Πάλι εσύ εδώ; ρώτησαν οι κάτοικοι του χωριού…

Από που μπορεί να ξεκίνησε ο Μαγγελάνος;

(η γη να θεωρηθεί τέλεια σφαίρα)

Ένας κτηνοτροφός έχει μια κλασσική φάρμα , κλεισμένη απο έναν πολύ καλοδουλεμένο φράχτη.Αν υποθέσουμε οτι για κάθε σημείο του φράχτη υπάρχει ευθεία που περνάει απο αυτό και  η οποία αφήνει το φράχτη εξ’ ολοκλήρου σε ένα απο τα 2 ημιεπίπεδα που ορίζει,τότε να δείξετε οτι δυο αγελάδες μέσα στη φάρμα μπορούν να δούν η μια την άλλη όπου και να βρίσκονται.

Η πίτα της γιαγιάς Ευγενίας, αφού έφαγε όλη η οικογένεια, κατέληξε κομμένη σε αυτό το σχήμα. Μόνο ο Βαγιούλης και η μικρή Μάγδα δεν πρόλαβαν να πάρουν ένα κομμάτι. Τώρα η γιαγιά πρέπει να βρει ένα τρόπο να κόψει το υπόλοιπο της πίτας σε δύο κομμάτια ίσης ποσότητας. Τα εγγόνια για να την βοηθήσουν της έδωσαν τον κανόνα και τον διαβήτη τους αλλά δυστυχώς δεν έχουν μοιρογνωμόνιο ή οποιοδήποτε άλλο γωνιόμετρο.

Μπορείτε να βοηθήσετε την κυρά-Ευγενία να κόψει την πίτα;

Παίρνουμε τυχαίο εσωτερικό σημείο  Τ ενός ισοπλεύρου τριγώνου  ΑΒΓ και φέρνουμε τα ευθύγραμμα τμήματα που ενώνουν κάθε κορυφή του τριγώνου με αυτό. Έπειτα παίρνουμε τα κάθετα ευθύγραμμα τμήματα από το Τ  προς κάθε πλεύρα του τριγώνου. Όπως φαίνεται και στο δίπλα σχήμα δημιουργούνται 6 τρίγωνα που βρίσκονται στο εσωτερικό του τριγώνου ΑΒΓ. Αποδείξτε ότι το άθροισμα των εμβαδών των κόκκινων τριγώνων ισούται με το άθροισμα των εμβαδών των κίτρινων τριγώνων.