— καταρχήν να ξεκαθαρίσω ότι η πρόσβαση στο email μου είναι πολύ περιορισμένη – εώς ανύπαρκτη πρακτικά – για αυτό και ο έλεγχος των λύσεων έχει μείνει λίγο πίσω. —

Στο γρίφο μας τώρα

Έχουμε μια ομάδα από άπειρους δολοφόνους που έχουν μαζευτεί στη Θεσσαλονίκη. Κάθε ένας έχει συμβόλαιο να δολοφονήσει ακριβώς έναν από τους υπόλοιπους (κάποιοι μπορεί να κυνηγάν και το ίδιο άτομο). Να αποδείξετε ότι μπορούν να σχηματίσουν μια “ομάδα” με άπειρα μέλη (ένα άπειρο υποσύνολο δολοφόνων) τέτοια ώστε κανένας από αυτήν την “ομάδα” να μην έχει σαν στόχο κάποιον από την “ομάδα”.

Ο Θοδωράκης, που εκτός από το θείο του – που τον περιμένει σε λίγες μέρες – περιμένει γενικά και μια αδερφούλα, παίζει με τα παιδιά στο σχολείο το εξής παιχνίδι:

• Ξεκινάμε με διαθέσιμους όλους τους ακέραιους αριθμούς από το 1 ως το 9
• Παίζουν δύο άτομα, διαλέγοντας εναλάξ έναν από του αριθμούς (κάθε αριθμός επιλέγεται μόνο μια φορά)
• Κερδίζει όποιος συγκεντρώσει πρώτος τρεις αριθμούς που να έχουν άθροισμα δεκαπέντε

Μετά από μια μικρή βοήθεια από το θείο του – μια λεξούλα του είπε – ο Θοδωράκης βρίσκει μια πολύ απλή τακτική που του εξασφαλίζει… πολύ καλά αποτελέσματα στο εν λόγω παιχνίδι….

Ποια είναι αλήθεια αυτή η απλή τακτική;

(για όσους δεν έχουν πάει ακόμα φαντάροι 8ΚΣ = 8 Και Σήμερα…)

Σε ένα μικρό χωριό της Χαλκιδικής, που σαν τη Χαλκιδική δεν έχει, έχουν μαζευτεί σε ένα γλέντι 2ν παληκάρια. Ανάμεσά τους υπάρχουν διάφορες έχθρες και αντιπάθειες που υποβόσκουν (γκομενικά, κληρονομικά κλπ), αλλά κάθε ένας από τους φίλους μας δεν έχει κανένα προβλήμα με περισσότερους από τους μισούς ( ν είναι οι μισοί). Δηλαδή το πολύ να έχει πρόβλημα με ν-1 άτομα. Το πρόβλημά τους είναι ότι θέλουν να κάτσουν με τέτοιο τρόπο στο τραπέζι (ένα στρογγυλό τραπέζι 2ν θέσεων) ώστε κανένας να μην κάθεται δίπλα σε κάποιον που αντιπαθεί. Μπορούν σίγουρα να τα καταφέρουν;

Θεωρούμε για τις ανάγκες του προλήματος ότι η αντιπάθεια είναι αμοιβαία σχέση (αν δηλαδή ο Α αντιπαθεί τον Β τότε και ο Β αντιπαθεί τον Α).

Έχετε στη διάθεσή σας τρεις κανονικές τράπουλες. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός χαρτιών που πρέπει να τραβήξετε προκειμένου να είστε 100% σίγουροι ότι έχετε στα χέρια σας τουλάχιστον μία τετράδα; (4 άσσοι, 4 ντάμες κλπ);

Ίσως κάποιοι από εσάς να έχετε ακούσει για τη Flatland…

“I call our world Flatland, not because we call it so, but to make its nature clearer to you, my happy readers, who are privileged to live in Space.

Imagine a vast sheet of paper on which straight Lines, Triangles, Squares, Pentagons, Hexagons, and other figures, instead of remaining fixed in their places, move freely about, on or in the surface, but without the power of rising above or sinking below it, very much like shadows—only hard and with luminous edges—and you will then have a pretty correct notion of my country and countrymen. Alas, a few years ago, I should have said “my universe”: but now my mind has been opened to higher views of things.”

“Λέω τον κόσμο μας Επιπεδολάνδη, όχι επειδή εμείς τον λέμε έτσι, αλλά για να κάνω τη φύση του πιο ξεκάθαρη σε σας, χαρούμενοι αναγνώστες μου, που έχετε το προνόμιο να ζείτε στο χώρο.

Φανταστείτε ένα τεράστιο φύλλο χαρτί πάνω στο οποίο Γραμμές, Τρίγωνα, Τετράγωνα, Πεντάγωνα, Εξάγωνα, και άλλες φιγούρες, αντί να παραμένουν φιξαρισμένα στις θέσεις τους, κινούνται ελεύθερα γύρω, μέσα ή πάνω στην επιφάνεια, αλλά χωρίς τη δύναμη να υψωθούν πάνω ή να βυθιστούν κάτω της, λίγο πολύ σαν σκιές – απλά σκληρές και με φωτεινές άκρες – και τότε θα έχετε μια αρκετά σωστή ιδέα της χώρας μου και των συμπατριωτών μου. Αχ, λίγα χρόνια πριν, θα έλεγα “του σύμπαντός μου”: αλλά τώρα το μυαλό μου έχει ανοίξει σε πιο υψηλές θεωρήσεις των πραγμάτων”

Από το πρώτο κεφάλαιο του Flatland: A Romance of Many Dimensions (Illustrated) του Edwin A. Abbot

(μετάφραση αποσπάσματος YouReka.gr) – το έργο βρίσκεται στο public domain και είναι διαθέσιμο (παρέα με πολλά άλλα) από το project Guttenberg.

Αυτό είναι το σκηνικό του σημερινού μας γρίφου, μια επίπεδη χώρα, που οι κάτοικοί της είναι απλά σημεία του επιπέδου…

Ο Τέλης ο Τελίτσας, γνωστός φωτορεπόρτερ της εφημερίδας εφημερίδας Τρέχα Γύρευε και συνεργάτης του δαιμόνιου δημοσιογράφου Πίκου Απίκου, έχει εντοπίσει τη διάσημη σταρ Βούλα Βουλίτσα και την καταδιώκει ώστε να βγάλει μια φωτογραφία της. Μετά από πολύ κυνηγητό καταλήγουν σε ένα τετράγωνο δωμάτιο 1×1, η Βούλα σε ένα σημείο x και ο Τέλης σε ένα άλλο σημείο y. Έχοντας εγκλωβίσει τη Βούλα ο τέλης ετοιμάζεται να βγάλει τη φωτογραφία. Η κάμερά του εκπέμπει μια ευθεία ακτίνα η οποία έχει την ιδιότητα να ανακλάται στους τοίχους του τετράγωνου δωματίου. Αν αυτή η ακτίνα φτάσει στην Βούλα θα πάρει την φωτογραφία της.
Η Βούλα όμως δεν έχει πει την τελευταία της λέξη! Έχει στη διάθεσή της ειδικά προστατευτικά σημεία που μπορούν να μπλοκάρουν την ακτίνα της κάμερας….
Πόσα τέτοια σημεία χρειάζεται η Βούλα για να είναι απόλυτα ασφαλής όπως και να ρίξει την ακτίνα ο Τέλης;

Διευκρίνηση: θεωρείστε ότι η Βούλα και ο Τέλης δε μπορούν να κινηθούν άλλο και ότι η Βούλα μπορεί να τοποθετήσει κάθε προστατευτικό σημείο σε ένα οποιοδήποτε στεθερό σημείο του 1×1 δωματίου (αν πχ η ακτίνα δεν είχε την ιδιότητα να ανακλάται στους τοίχους θα αρκούσε ένα προστετευτικό κάπου στην ευθεία των x,y).

Ο shortmanikos είναι νευριασμένος που ΠΑΛΙ έχει μείνει ΧΩΡΙΣ internet…. Κάθεται λοιπόν και ακούει τη μουσικούλα του, Fates Warning – 11th Hour. Ενώ ακούει το κομμάτι θυμάται ένα κορυφαίο παιχνίδι που είχε παίξει μικρός…. το the 11th Hour (το sequel του the 7th Guest) – εξαιρετικό παιχνίδι, όσοι δεν το έχετε παίξει το YouReka.gr το συνιστά ανεπιφύλακτα.

“Τι παιχνιδάρα”, σκέφτεται, “κορυφαίοι γρίφοι και απίστευτη ατμόσφαιρα, όχι σαν τις βλακείες που βγαίνουν τώρα…”

και θυμάται σιγά σιγά έναν από τους γρίφους του παιχνιδιού (οκ…. παραλλαγή του γρίφου του παιχνιδιού)….

Έχουμε και λέμε λοιπόν….
Σε ένα ράφι βιβλιοθήκης υπάρχουν 6 βιβλία, τρία κόκκινα και τρία πράσινα τοποθετημένα σε 7 θέσεις όπως δείχνει η εικόνα (τα κόκιννα στις θέσεις 1,2,3 και τα πράσινα στις θέσεις 5,6,7). Θέλουμε να αλλάξουμε θέση τα κόκκινα με τα πράσινα βιβλία και οι μόνες κινήσεις που μπορούμε να κάνουμε είναι
1.μετακίνηση ενός βιβλίου σε μία άδεια διπλανή του θέση
2.μετακίνηση ενός βιβλίου υπερπηδώντας ένα άλλο βιβλίο σε άδεια θέση

για να γίνει πιο κατανοητό οι μόνες δυνατές αρχικά κινήσεις είναι:
το 3 στο 4 ή
το 5 στο 4 ή
το 2 στο 4 ή
το 6 στο 4
Πως λύνεται λοιπόν αυτός ο γρίφος;

το γρίφο μας έστειλε ο Carlo de Grandi (όπως πάντα η διατύπωση δική μας)