Συνήθως όταν κάποιος βλέπει αυτό το σχήμα το μυαλό του πάει στο πυθαγόρειο θεώρημα και στα αντίστοιχα ερωτήματα. Ωστόσο πολλές φορές από μια απόδειξη μπορεί να γεννηθεί μια άλλη. Αποδείξτε λοιπόν ότι κάθε κόκκινο τρίγωνο όπως φαίνεται στο σχήμα έχει ίσο εμβαδό με το ορθογώνιο τρίγωνο.

Είναι γνωστό ότι το κλασικό σχήμα του αστεριού είναι συμμετρικό ως προς κάποιους άξονες και αν ασχοληθεί κανείς είναι εύκολο να βρεί οτι το άθροισμα των οξειών γωνιών του ειναί ίσο με 180 μοίρες. Προσπαθήστε τώρα να αποδείξετε με στοιχειώδεις γνώσεις γεωμετρίας οτι το άθροισμα των οξειών γωνιών ενός ασύμμετρου άστρου όπως φαίνεται στο σχήμα είναι και αυτό ίσο με 180 μοίρες.