Ο μπαρμπα-Φώτης αγόρασε κάποια βαρέλια κρασί και ένα βαρέλι με μπύρα. Στη φωτογραφία βλέπετε τα βαρέλια, ο αριθμός πάνω στο καθένα δείχνει τη χωρητικότητά του. Αν ο μπαρμπα-Φώτης έδωσε μια ποσότητα κρασί στον κουνιάδο του, έστειλε τη διπλάσια ποσότητα κρασί στον ανιψιό του και κράτησε για πάρτη του το βαρέλι με τη μπύρα, μπορείτε να βρείτε ποιο βαρέλι περιέχει τη μπύρα;

-εννοείτε ότι ο μπαρμπα-Φώτης δεν πείραξε το περιεχόμενο των βαρελιών, όπως τα πήρε έτσι και τα έδωσε.

Η ομάδα του YouReka την προηγούμενη φορά που πήγε ταξιδάκι γύρω από τον ήλιο το είχε απολαύσει οπότε λέμε να το επαναλάβουμε σε κάνα μήνα (να είναι εδώ και οι ακρίτες)…
Σχεδιάζουμε λοιπόν το ταξιδάκι… ο johnny5 συνεννοείται για τις βίζες, ο mouridis κανονίζει τον εξοπλισμό (στολές κλπ), ο shortmanikos στον κόσμο του κάτι τραγουδά για αλάτια και μέλια και ο artnoage κάνει κονέ για διαστημόπλοιο. Αποφασίζουμε αυτή τη φορά να χρησιμοποιήσουμε ένα από τα μίνι τετραθέσια διαστημοπλοιάκια που βρίσκονται παρκαρισμένα στους ν σταθμούς ανεφοδιασμού που υπάρχουν γύρω από τον ήλιο. Μπορούμε να διακτινιστούμε σε όποιον από αυτούς τους σταθμούς αποφασίσουμε χωρίς πρόβλημα… Αρχικά το διαστημοπλοιάκι που θα πάρουμε δε θα έχει καθόλου καύσιμα. Θα το γεμίσουμε από τον σταθμό εκίνησης (για όσους δε γνωρίζουν το διαστημοπλοιάκι καίει Γκραβιτόνια). Στη συνέχεια όποτε περνάμε από κάποιο σταθμό θα ανεφοδιάζουμε και θα συνεχίζουμε. Το πρόβλημα είναι ότι λόγω οικονομικής κρίσης τα Γκραβιτόνια που υπάρχουν συνολικά και στους ν σταθμούς είναι ακριβώς όσα χρειάζονται για μια πλήρη βόλτα γύρω από τον ήλιο και είναι τυχαία κατανεμημένα στους σταθμούς…

• Μπορούμε να είμαστε σίγουροι ότι με την κατάληλη επιλογή αρχικού σταθμού θα καταφέρουμε να ολοκληρώσουμε το ταξιδάκι μας γύρω από τον ήλιο χωρίς να μείνουμε από καύσιμα; Να σημειωθεί ότι θέλουμε υποχρεωτικά να ταξιδεύουμε αντίθετα από τη φορά του ρολογιού…. Φυσικά πριν γίνει η επιλογή του σταθμού θα γνωρίζουμε πόσα γκραβιτόνια έχει ο κάθε σταθμός.
• Τι ακούει αυτή τη φορά ο shortmanikos;

Στους στάβλους του μπαρμπα-Θανάση μόλις πήρανε ένα καινούριο μηχάνημα για να κρίνουν ποια άλογα είναι τα ταχύτερα. Στο μηχάνημα βάζεις δείγμα αίματος από 5 άλογα και σε μισό λεπτό τα κατατάσσει από το πιο γρήγορο στο πιο αργό!

Όταν έρχεται η ώρα λοιπόν να αγοράσει τρία καινούρια άλογα για ιπποδρομίες ο μπαρμπα-Θανάσης παίρνει μαζί του και το εν λόγω μηχάνημα. Έχει να αποφασίσει ανάμεσα σε 25 άλογα και θέλει να ξεχωρίσει τα 3 γρηγορότερα από αυτά. Θεωρώντας δεδομένο ότι μπορεί να πάρει αρκετά δείγματα αίματος από κάθε άλογο πόσες είναι οι ελάχιστες φορές που πρέπει να χρησιμοποιήσει το μηχάνημα ώστε να καταλάβει ποια είναι τα 3 γρηγορότερα;

Προσέξτε ότι σε κάθε χρήση το μηχάνημα συγκρίνει 5 άλογα και απλά τα διατάσσει ανάλογα με την ταχύτητά τους – δεν δίνει κάποια εξτρά πληροφορία.

Ο σημερινός μας γρίφος είναι μια “απλή” ερώτηση… Υποθέστε ότι έχουμε στη διάθεσή μας μια σκακιέρα και πολλά κομμάτια ντόμινο, τα οποία είναι ορθογώνια, μεγέθους ακριβώς όσο δύο τετράγωνα σκακιέρας. Προφανώς μπορώ να καλύψω όλη τη σκακιέρα με κομμάτια ντόμινο (64 τετράγωνα άρα θα χρειαστώ 32 ντόμινο). Μπορώ όμως να την καλύψω αν θέλω επιπρόσθετα να μείνουν ακάλυπτα το πάνω δεξί και το κάτω αριστερό τετράγωνο της σκακιέρας;

Αν αυτό είναι αδύνατο, αποδείξτε το. Αν είναι δυνατό, υποδείξτε ένα τρόπο κατασκευής του ζητούμενου.

Ο Δημήτρης (αδελφός του Αλέκου) πεθαίνει κι αυτός και βρίσκεται όπως και ο αδελφός του μπροστά στις δύο πανομοιότυπες πύλες (παράδεισος – κόλαση). Ο Δημήτρης λοιπόν στέκεται εκεί με αυτοπεποίθηση και περιμένει τους φύλακες που εκείνη την ώρα έλειπαν για κολατσιό. Γνωρίζει ως φανατικός αναγνώστης του YouReka την ερώτηση που πρέπει να κάνει ώστε να διαλέξει τη σωστή πόρτα. Έλα μου όμως που για κακή του τύχη το σύστημα έχει πλέον αλλάξει…. Επειδή πολύς κόσμος κατάφερνε να μπει στον παράδεισο πλέον στις πύλες υπάρχουν 3 φύλακες. Ο ένας λέει πάντα την αλήθεια, ο άλλος λέει πάντα ψέμματα ενώ ο τρίτος λέει πότε αλήθεια και πότε ψέμματα!

Ο Δημήτρης έχει δικαίωμα να κάνει δύο ερωτήσεις πριν διαλέξει το που θα πάει. Φυσικά δεν γνωρίζει ποιος από τους τρεις φύλακες λέει αλήθεια, ποιος ψέματα και ποιος λέει ότι του κατέβει!

Ποιες ερωτήσεις πρέπει να κάνει ο Δημήτρης ώστε να μάθει ποια πύλη οδηγεί στον παράδεισο;

Τις προάλλες αποφάσισα να συμμαζέψω τα στυλό που βρίσκονται σκόρπια στα συρτάρια του γραφείου μου.

Ανοίγοντας ένα-ένα τα συρτάρια μάζεψα όλα τα στυλό που περιέχονταν σε αυτά αφού πρώτα σημείωσα πόσα στυλό περιείχε το κάθε συρτάρι. Επειδή έχω μια μανία με την στατιστική κάθισα και υπολόγισα την διάμεσο, την επικρατούσα και την μέση τιμή του δείγματός μου.

Βρήκα, λοιπόν, ότι:
Η διάμεσος είναι 3
Η επικρατούσα τιμή είναι 4
Η μέση τιμή είναι 5

Μπορείτε να βρείτε τον ελάχιστο αριθμό συρταριών που μπορεί να έχει το γραφείο μου για να μπορεί να συμβεί το παραπάνω; Δεδομένου ότι ο αριθμός που θα βρείτε είναι ακριβώς ο αριθμός συρταριών του γραφείου μου, μπορείτε να μου πείτε πόσα στυλό βρήκα συνολικά;

Διευκρίνηση: Μπορεί να υπήρξαν συρτάρια που δεν περιείχαν κανένα στυλό.

Για αυτούς που δεν θυμούνται από την στατιστική:

• Μέση τιμή δείγματος είναι το άθροισμα όλων των τιμών του δείγματος προς το μέγεθος του δείγματος.
• Επικρατούσα τιμή δείγματος είναι η τιμή αυτή που επαναλαμβάνεται τις περισσότερες φορές μέσα στο δείγμα.
• Διάμεσος δείγματος είναι η τιμή που εμφανίζεται στη μέση αφού διατάξουμε το δείγμα σε αύξουσα σειρά τιμών. Αν το δείγμα αποτελείται από άρτιο (ζυγό) αριθμό τιμών και συνεπώς δεν υπάρχει τιμή ακριβώς στην μέση του δείγματος, τότε θεωρούμε ως διάμεσο την μέση τιμή των δύο μεσαίων τιμών του διατεταγμένο δείγματος.

Για παράδειγμα, αν έχουμε το δείγμα {5, 1, 23, 0, 15, 3, 5, 0, 1, 3, 11, 5} τότε η μέση τιμή είναι (5+1+23+0+15+3+5+0+1+3+11+5)/12=6. Η επικρατούσα τιμή είναι 5 αφού επαναλαμβάνεται 3 φορές στο δείγμα, πράγμα που δεν ισχύει για καμία άλλη τιμή. Για να πάρουμε την διάμεσο πρέπει πρώτα να διατάξουμε το δείγμα μας, οπότε έχουμε {0, 0, 1, 1, 3, 3, 5, 5, 5, 11, 15, 23). Αφού το δείγμα μας έχει μέγεθος 12 που είναι άρτιος αριθμός, η διάμεσος δίνεται από την μέση τιμή των δύο μεσαίων τιμών που είναι οι 3 και 5. Οπότε η διάμεσος του δείγματος αυτού είναι 4 αφού (3+5)/2=4.