Τις προάλλες αποφάσισα να συμμαζέψω τα στυλό που βρίσκονται σκόρπια στα συρτάρια του γραφείου μου.

Ανοίγοντας ένα-ένα τα συρτάρια μάζεψα όλα τα στυλό που περιέχονταν σε αυτά αφού πρώτα σημείωσα πόσα στυλό περιείχε το κάθε συρτάρι. Επειδή έχω μια μανία με την στατιστική κάθισα και υπολόγισα την διάμεσο, την επικρατούσα και την μέση τιμή του δείγματός μου.

Βρήκα, λοιπόν, ότι:
Η διάμεσος είναι 3
Η επικρατούσα τιμή είναι 4
Η μέση τιμή είναι 5

Μπορείτε να βρείτε τον ελάχιστο αριθμό συρταριών που μπορεί να έχει το γραφείο μου για να μπορεί να συμβεί το παραπάνω; Δεδομένου ότι ο αριθμός που θα βρείτε είναι ακριβώς ο αριθμός συρταριών του γραφείου μου, μπορείτε να μου πείτε πόσα στυλό βρήκα συνολικά;

Διευκρίνηση: Μπορεί να υπήρξαν συρτάρια που δεν περιείχαν κανένα στυλό.

Για αυτούς που δεν θυμούνται από την στατιστική:

• Μέση τιμή δείγματος είναι το άθροισμα όλων των τιμών του δείγματος προς το μέγεθος του δείγματος.
• Επικρατούσα τιμή δείγματος είναι η τιμή αυτή που επαναλαμβάνεται τις περισσότερες φορές μέσα στο δείγμα.
• Διάμεσος δείγματος είναι η τιμή που εμφανίζεται στη μέση αφού διατάξουμε το δείγμα σε αύξουσα σειρά τιμών. Αν το δείγμα αποτελείται από άρτιο (ζυγό) αριθμό τιμών και συνεπώς δεν υπάρχει τιμή ακριβώς στην μέση του δείγματος, τότε θεωρούμε ως διάμεσο την μέση τιμή των δύο μεσαίων τιμών του διατεταγμένο δείγματος.

Για παράδειγμα, αν έχουμε το δείγμα {5, 1, 23, 0, 15, 3, 5, 0, 1, 3, 11, 5} τότε η μέση τιμή είναι (5+1+23+0+15+3+5+0+1+3+11+5)/12=6. Η επικρατούσα τιμή είναι 5 αφού επαναλαμβάνεται 3 φορές στο δείγμα, πράγμα που δεν ισχύει για καμία άλλη τιμή. Για να πάρουμε την διάμεσο πρέπει πρώτα να διατάξουμε το δείγμα μας, οπότε έχουμε {0, 0, 1, 1, 3, 3, 5, 5, 5, 11, 15, 23). Αφού το δείγμα μας έχει μέγεθος 12 που είναι άρτιος αριθμός, η διάμεσος δίνεται από την μέση τιμή των δύο μεσαίων τιμών που είναι οι 3 και 5. Οπότε η διάμεσος του δείγματος αυτού είναι 4 αφού (3+5)/2=4.

Η ομάδα του YouReka έχει ένα εξοχικό στο Πευκοχώρι και έχουν πάει εκεί για το σαββατοκύριακο. Καθώς κάθονται στο μπαλκόνι και πίνουν την πρωινή φραπεδιά τους παρατηρούν τον κισσό που έχει φυτρώσει στην αυλή.

Ο κισσός αναρριχάται γύρω από ένα κυλινδρικό δοκάρι ύψους 32 μέτρων και περιφέρειας (μήκος κύκλου) 15 μέτρων. Η “τροχιά” του είναι ελικοειδής.

Αν ο κισσός με μία πλήρη περιστροφή γύρω από το δοκάρι φτάνει σε ύψος 8 μέτρων ποιο θα είναι το συνολικό του μήκος όταν θα έχει όταν φτάσει στην κορυφή του δοκαριού;

Το τρένο Θεσσαλονίκη – Αθήνα κινείται προς Αθήνα με 80Km/h. Την ίδια στιγμή το Intercity Αθήνα – Θεσσαλονίκη κινείται προς Θεσσαλονίκη με 100km/h (στην ίδια σιδηροδρομική γραμμή). Τη στιγμή που τα τρένα απέχουν 360km η μύγα του κυρ-Τάκη (επιβάτη του Intercity) το σκάει και βγαίνει έξω από το τρένο! Ενώ ο κυρ-Τάκης ψάχνει να βρει ποιος έχει τη μύγα του η μύγα κάνει την εξής διαδρομή (με σταθερή ταχύτητα 140km/h – την ταΐζει κηροζίνη ο κυρ-Τάκης):
Πηγαίνει συνέχεια από το ένα τρένο στο άλλο (όταν συναντήσει το τρένο κάνει άμεσα μεταβολή και πηγαίνει προς το άλλο και τούμπαλιν).
Όταν τα δύο τρένα συναντηθούν η μύγα επιστρέφει στη στοργική αγκαλιά του κυρ-Τάκη… Τι απόσταση έχει διανύσει η μύγα;

Έφτασε το καλοκαίρι και μαζί του έφτασαν και οι διακοπές μας. Έτσι μπουκάραμε στο πρώτο πλοίο και χωρίς να δούμε που και πως βρεθήκαμε στη σελήνη. Πριν φτάσουμε στο Santa Moon έγινε ο εξής διάλογος:

– Στη σελήνη τα πράγματα είναι περίπου 6 φορές πιο ελαφριά από ότι στη γη.

– Ναι όντως, οπότε αν το πλοίο μας ζυγίζει 60 τόνους στη γη, θα ζυγίζει 10 τόνους στη σελήνη.

– Σίγουρα.. αν όμως το κάτω μέρος του πλοίου μας είναι 14 μέτρα μέσα στο νερό όταν είμαστε στη γη , πόσα μέτρα του πλοίου θα βρίσκονται μέσα στο νερό στη σελήνη ?

 Επειδή οι δυο τελευταίοι μας γρίφοι είναι για γερά νεύρα – κυριολεκτικά σπαζοκεφαλιές…. σήμερα θα κάνουμε ένα μικρό “διάλειμμα”.

 Είναι λοιπόν στο δημοτικό ο Θοδωράκης με την Νάταλι και τα λένε την ώρα του διαλείμματος… Η Νάταλι βάζει λοιπόν στο Θοδωράκη την εξής πρόκληση:

 – Θα βάλει στο νου της έναν αριθμό από τους 1 / 2 / 3
 – Ο Θοδωράκης θα της κάνει μόνο μία ερώτηση, στην οποία θα του απαντήσει ή με ένα “ναι”, ή με ένα “όχι” ή αν δε ξέρει θα του πει “δεν ξέρω”.

  Μόνο με αυτή την ερώτηση ο Θοδωράκης πρέπει να μαντέψει τον αριθμό που έβαλε η Νάταλι.

  Ποια ερώτηση πρέπει να κάνει ο Θοδωράκης;

Η παρέα του YouReka.gr κάθεται και τα πίνει σε μια ψαροταβέρνα (καλή η κυρα-Γιαννούλα αλλά καλοκαίριασε…) και διαπιστώνει ξαφνικά ότι έχει τελειώσει το κρασί! Χωρίς να χάσει χρόνο παραγγέλνει 3 λίτρα ακόμη…. Την ίδια στιγμή η διπλανή παρέα παραγγέλνει κι αυτή 3 λίτρα κρασί ακόμα…. Όμως ο καημένος ο ταβερνιάρης έχει πρόβλημα…. Βλέπετε έχει σχεδόν ξεμείνει από κρασί…. Του έχουν απομείνει μόνο δύο γεμάτα 10λιτρα κανάτια και 2 άδεια, ένα 5λιτρο και ένα 4λιτρο. Μπορείτε να τον βοηθήσετε να φέρει σε πέρας και τις δύο παραγγελίες;