Ο Θοδωράκης διαφωνούσε με ένα φίλο του για το πόσες φορές πρέπει να ρίξεις ένα κέρμα μέχρι να έρθει 3 συνεχόμενες φορές γράμματα. Ρώτησαν λοιπόν τον μαθηματικό τους στο σχολείο για να τους λύσει την απορία… Αυτός το παίδεψε λίγο και βρήκε την απάντηση. Τότε του μπήκε όμως το εξής ερώτημα:

Ποιος είναι ο γενικός τύπος που δίνει το πόσες φορές αναμένεται να ρίξουμε ένα κέρμα μέχρι να έρθουν n συνεχόμενες φορές γράμματα; Τι γίνεται στην περίπτωση που αντί για κέρμα έχω ένα ζάρι και θέλω πχ n συνεχόμενα 6άρια;

Μπορείτε να τον βοηθήσετε;

(μην αγχώνεστε ο γρίφος δεν έχει να κάνει με υπολογιστές….)

Ο Ian και η γυναίκα του η Debra (γνωστοί από προηγούμενο γρίφο…) θέλουν να δοκιμάσουν τη γεννήτρια τυχαίων αριθμών της C++. Γράφουν λοιπόν ένα προγραμματάκι που “εξομοιώνει” το εξής πείραμα:
– Έχουμε σε ένα κουτί διάφορες μπάλες, διαφόρων χρωμάτων αλλά για κάθε χρώμα έχουμε ίδιο αριθμό μπαλών.
– Κάθε φορά βγάζω δύο μπάλες στην τύχη από το κουτί (χωρίς επανάθεση) και ελέγχω αν είναι του ίδιου χρώματος.
– Με ενδιαφέρει η πιθανότητα να τραβήξω μπάλες ίδιου χρώματος.

Το πρόγραμμα επαναλαμβάνει το πείραμα πάρα πολλές φορές και επιστρέφει την πιθανότητα….
Ο Ian και η Debra υπολογίζουν κάθε φορά (ανάλογα με το πόσες μπάλες είναι μέσα στο κουτί και πόσων διαφορετικών χρωμάτων) τη σωστή θεωρητική πιθανότητα, τρέχουν το πρόγραμμα και βλέπουν πόσο έξω πέφτει η πιθανότητα που αυτό επιστρέφει από τη σωστή.

Την πρώτη φορά που τρέχει ο Ian το πρόγραμμα δοκιμάζει με n μπάλες m διαφορετικών χρωμάτων στο κουτί…… Βέβαια προς απογοήτευσή του παρατηρεί ότι η θεωρητική πιθανότητα διαφέρει από αυτή που επιστρέφει ο υπολογιστής….

Τότε η Debra παρατηρεί ότι αν στο κουτί με τις n μπάλες m χρωμάτων (όπως δηλαδή δοκίμασε το πείραμα ο Ian) προστεθούν άλλες 20 ενός διαφορετικού χρώματος (που δεν υπάρχει ήδη στο κουτί) η πιθανότητα να τραβήξουμε δύο μπάλες ίδιου χρώματος δεν αλλάζει!

Με πόσες μπάλες δοκίμασε το πείραμα ο Ian;

παρατήρηση: όταν προσθέσουμε τις 20 μπάλες δεν θα ισχύει αναγκαστικά η συνθήκη “για κάθε χρώμα ίδιος αριθμός μπαλών”.

Μια και λόγω αναβαθμίσεων στους servers έχουμε καιρό να δημοσιεύσουμε γρίφο, ο συγκεκριμένος έχει και ένα “δωράκι”… όποιος τον λύσει θα μπορέσει να εντυπωσιάσει τους φίλους του με ένα τρικ με τράπουλα!

Ο shortmanikos και ο johnny 5 κάνουν το εξής “μαγικό”. Ενώ κάθονται λοιπόν με μια παρέα φοιτήτριες από το μαθηματικό στο Δώμα και πίνουν τα καφεδάκια τους, ο johnny 5 αποχωρεί απ’ το τραπέζι για λίγο…. Τότε ο shortmanikos δίνει μια τράπουλα (κανονική ασημάδευτη τράπουλα 52 χαρτιών) στις κοπελιές και τους ζητά να διαλέξουν στην τύχη 5 τραπουλόχαρτα και να του τα δώσουν. Έπειτα τους επιστρέφει ένα πίσω και τοποθετεί τα άλλα τέσσερα στο τραπέζι (ανοιχτά να φαίνονται, το ένα δίπλα στο άλλο). Τότε γυρίζει ο johnny 5 στο τραπέζι κοιτά τα τέσσερα ανοιχτά χαρτιά και μαντεύει με ευκολία ποιο είναι το πέμπτο χαρτί (αυτό που επέστρεψε ο shortmanikos στα κορίτσια) .
Πως μπόρεσε να καταλάβει ο johnny 5 ποιο ήταν το κρυφό χαρτί;

Προφανώς δεν υπάρχει εκείνη τη στιγμή καμιά συνεννόηση των δύο πέρα απ’ τα τέσσερα ανοιχτά χαρτιά (και ό,τι έχουν συνεννοηθεί προφανώς από πιο πριν).

Δύο φίλοι παίζουν ένα παιχνίδι που βασίζεται στο άθροισμα δύο ζαριών. Ο Γιάννης λέει ότι το 12 θα έρθει πρώτο. Ο Χρήστος λέει ότι δύο συνεχόμενα 7ρια θα έρθουν πρώτα. Συνεχίζουν να ρίχνουν τα ζάρια μέχρι ένας να κερδίσει. Ποιες είναι οι πιθανότητες του καθενός να κερδίσει;

Το γρίφο μας έστειλε ο krimi.

Το νέο τηλεπαιχνίδι του Χαλκιδική TV “Λεφτά με τους Κουβάδες” τελειώνει θέτοντας στον τυχερό νικητή τον εξής γρίφο – παιχνίδι. Του δίνουν 10.000€ (σε χαρτονομίσματα των 100€) και δέκα κουβάδες. Πρέπει ο παίκτης να τοποθετήσει πρώτα τα λεφτά στους κουβάδες όπως νομίζει. Έπειτα οι κουβάδες “ανακατεύονται” (χωρίς να αλλάξει το περιεχόμενό τους) και ο παίκτης καλείται να διαλέξει δύο κουβάδες στην τύχη. Το ποσό που κερδίζει είναι η διαφορά των χρημάτων των δύο κουβάδων που διάλεξε! Ποια στρατηγική πρέπει να ακολουθήσει ώστε:

– Να μεγιστοποιήσει το μέσο κέρδος του;
– Να έχει το μεγαλύτερο δυνατό σίγουρο κέρδος;

Ένας Ιταλός μαθηματικός αποφασίζει να βάψει τις σκάλες του σπιτιού του για να του δώσει λίγο “ιταλικό” χρώμα! Λέει λοιπόν να βάψει τα σκαλιά κόκκινα και πράσινα. Επειδή όμως δεν πολυσυμπαθεί το πράσινο σαν χρώμα δε θέλει να έχει επ’ ουδενί δύο συνεχόμενα πράσινα σκαλοπάτια. Μπορείτε να υπολογίσετε με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί να βάψει την κεντρική σκάλα του σπιτιού (18 σκαλοπάτια);
Έχετε καμιά ιδέα σε ποιον μαθηματικό αναφέρεται ο γρίφος;