1Στα Σούπερ Μάρκετ Μασούρης μετά την προσφορά “κυδώνι είναι και πληρώνει” έχει ξεκινήσει η προσφορά “διδυμάκια – λεφτουδάκια”. Η προσφορά έχει ως εξής, για κάθε πελάτη (Α) που ψωνίζει με κάρτα Μασούρ Βιζ καταγράφεται μέσα στον υπολογιστή το πότε έχει γενέθλια (η πληροφορία υπάρχει στην κάρτα). Αν μέχρι εκείνη την ώρα έχει ψωνίσει ήδη κάποιος (Β) που έχει γενέθλια την ίδια μέρα τότε ο Α δεν πληρώνει δραχμή για τις αγορές του και η διαδικασία ξαναξεκινά (σβήνονται απ’ τη μνήμη του υπολογιστή οι προηγούμενες ημερομηνίες γέννησης)….η κ.Στατιστικίδου έχει βαλθεί να κερδίσει την προσφορά. Προσπάθησε λοιπόν να υπολογίσει με τι σειρά πρέπει να πάει στο ταμείο ώστε να έχει την μεγαλύτερη πιθανότητα να κερδίσει….Περιμένει λοιπόν κάθε μέρα μέχρι να κερδίσει κάποιος, έπειτα μετρά πόσοι περνάν και χώνεται στη σειρά την κατάλληλη στιγμή….

Ποια είναι λοιπόν αυτή η θέση που μεγιστοποιεί την πιθανότητα να είναι η κ. Στατιστικίδου η τυχερή και ποια είναι αυτή η πιθανότητα;

Φανταστείτε n+1 κομμάτια αλυσίδων που η κάθε μια αποτελείται από n κρίκους.

chain02.jpg

Πώς μπορούμε να φτιάξουμε μια “κλειστή” αλυσίδα, δηλαδή μια κυκλική αλυσίδα με λιγότερα από n+1 κοψίματα της αλυσίδας.

abctoy4.jpgΟ μικρός Θοδωράκης είναι πορωμένος με τις κάρτες Yu-Gi-Oh. Στο μπακάλικο της γειτονιάς έχουν τριών λογιών σακουλάκια – monster card bag / trap card bag / magic card bag. Ο Θοδωράκης θέλει να πάρει ένα σακουλάκι απ’το καθένα. Ο μπακάλης επειδή τον συμπαθεί του λέει ότι υπάρχουν κάποια σακουλάκια με “κρυφές” κάρτες που τα καταλαβαίνεις μόνο επειδή είναι λίγο πιο βαριά. Έπειτα του δίνει δύο σακουλάκια από κάθε είδος και του λέει ότι για κάθε είδος το ένα είναι κανονικό ενώ το άλλο έχει κρυφή κάρτα. Επίσης του λέει ότι τα κανονικά σακουλάκια έχουν ίδιο βάρος ανεξαρτήτως είδους (ομοίως και τα “κρυφά”). Του δίνει έπειτα μια κλασσική ζυγαριά (αυτές με τα δυο σκέλη) και του επιτρέπει να κάνει δύο ζυγίσεις….

Πως θα βρει ο Θοδωράκης ποια είναι τα “κρυφά” σακουλάκια;scales.jpg

alvida2.jpg Η γνωστή πειρατίνα Alvida και οι συμμορία της (τα 6 παληκάρια της φωτογραφίας) έχουν ανακαλύψει το θησαυρό της Αραμπάστα… 10.000.000 χρυσά νομίσματα. Μετά από ένα τρικούβερτο γλέντι που κράτησε 7 ολόκληρες μέρες κάθονται να μοιραστούν το θησαυρό…

Κάνουν την εξής συμφωνία:

  • Ξεκινούν ένας ένας απ’ τον μικρότερο στο μεγαλύτερο.
  • Κάθε ένας στη σειρά του προτείνει μια μοιρασιά, αν τη δεχτεί η πλειοψηφία τα μοιράζονται έτσι, αλλιώς τον σκοτώνουν…..

Ξεκινάει οπότε πρώτος ο Koby (το παιδί δεξιά με τα γυαλάκια και τα ροζ μαλλιά). Τι πρέπει να προτείνει ώστε να μεγιστοποιήσει το μερίδιό του;

Θεωρούμε ότι το μοναδικό κριτήριο όταν ψηφίζουν οι πειρατές είναι η μεγιστοποίηση του μεριδίου τους και ότι δεν υπάρχουν συμφωνίες ή συμπάθειες ανάμεσά τους.

images1.jpg

Ένας κτηνοτροφός έχει μια κλασσική φάρμα , κλεισμένη απο έναν πολύ καλοδουλεμένο φράχτη.Αν υποθέσουμε οτι για κάθε σημείο του φράχτη υπάρχει ευθεία που περνάει απο αυτό και  η οποία αφήνει το φράχτη εξ’ ολοκλήρου σε ένα απο τα 2 ημιεπίπεδα που ορίζει,τότε να δείξετε οτι δυο αγελάδες μέσα στη φάρμα μπορούν να δούν η μια την άλλη όπου και να βρίσκονται.

puff.jpgΜετά από μια συναυλία του στην Αθήνα, ο Paff Daddy κυνηγημένος από κάτι κοπελίτσες κατέλειξε σε ένα χωριό των Τρικάλων. Με την ευκαιρία του αυτή ο γνωστός rapper αποφάσισε να περάσει μια βδομάδα αναψυχής σε ένα μοτέλ του χωριού επονομαζόμενο << Τ’κνάβι το σπίτ >>. Ωστόσο ο Paff Daddy δεν είχε μαζί του λεφτά και ο ξενοδόχος του πρόσφερε μια δίκαια ανταλλαγή λέγοντας τα εξής :

– Paffy, θα σε δώσω το δωμάτιο που θες με αντάλλαγμα την υπέροχη 7 κρίκων αλυσίδα που φοράς

– Yes .. of course..

– Ωπα ..μη βιάζεσαι..Έχω όμως δύο όρους :

             1) Να πληρώνομαι καθημερινά με ένα κρίκο 

            2) Θέλω η αλυσίδα να κοπεί όσες πιο λίγες φορές γίνεται.

Τι ακριβώς πρέπει να κάνει ο Paff Daddy ?

** Μελετήστε πόσα είναι τα ελάχιστα κομμάτια που μπορεί να κοπεί η αλυσίδα όταν έχει 93 κρίκους και ο Paff Daddy  θέλει να μείνει για 93 μέρες.

*** Προσπαθήστε να φτιάξετε τη συνάρτηση πλήθους κρίκων και ελάχιστων κομματιών για αντίστοιχα προβλήματα.